fila de espera

Investigação Operacional
2º Semestre – 2002/2003

FILAS DE ESPERA
Exercícios resolvidos

Exercício 7:
Num banco de ensaios de automóveis cada diagnóstico consiste em duas fases distintas de teste: uma primeira parte mecânica e outra parte eléctrica. Um ensaio completo é realizado apenas por um especialista. O tempo no primeiro teste segue uma distribuição exponencial negativa com média 10 minutos e o segundo tem uma duração que se pode considerar fixa e igual a 10 minutos.
Foi feita uma proposta que consiste em contratar um segundo especialista, o que permitiria alocar cada um ao seu teste específico. O tempo de espera dos utentes, que chegam aleatoriamente a uma taxa média de 2 por hora, foi valorizado em 5 €/hora (os clientes ficam à espera do resultado).
Se admitir que o equilíbrio já foi atingido, quais as propostas que acha aceitáveis para o custo horário de um segundo especialista?

Resolução:
No modelo actual de funcionamento do sistema:
Existe um único servidor que executa os dois ensaios (mecânico e eléctrico) de forma

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sequencial; há portanto uma única fila de espera dos automóveis.
A chegada dos utentes ao sistema é aleatória – significa que segue uma distribuição de

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Poisson.
A duração total dos testes (duração do serviço) é a soma de uma variável de

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distribuição exponencial (duração do teste mecânico) com uma constante (duração do teste eléctrico); esta variável soma não tem distribuição exponencial!
Como o tempo de atendimento não tem distribuição exponencial, não é conhecida a

•

distribuição dos clientes à saída do sistema1, mas tal não é relevante para a resolução do problema. Uma vez que o sistema atinge o equilíbrio (como se prova adiante), a taxa de chegada dos clientes é idêntica à taxa de saída.
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Se o sistema fosse M/M/s, a distribuição dos clientes à saída, tal como à entrada, seguiria uma variável de Poisson.

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