Centro massa mov corpo rigido

Centro de massa
Dinâmica do corpo rígido

Nota: As fotografias assinaladas com (1) foram retiradas do livro
(1) A. Bello, C. Portela e H. Caldeira “Ritmos e Mudança”, Porto editora.
As restantes são retiradas de
Sears e Zemansky – Física I (12ª ed.) Pearson Education, São Paulo.

Centro de massa
Seja um sistema material discreto, formado por n pontos materiais de de massas m1,m2,..,mn. As coordenadas xg, yg do seu centro de massa são: n m x  m2 x2  m3 x3  .....  mn xn xg  1 1

m1  m2  m3  ............  mn

n

m x m x i 1 n i i



m i 1

i 1

M

i

n

m y  m2 y2  m3 y3  .....  mn yn yg  1 1

m1  m2  m3  ............  mn

i i

n

m y m y i 1 n i

i

m i 1



i

i 1

i

M

i

Do ponto de vista estatístico pode-se dizer que as coordenadas do centro de massa são as médias ponderadas das respetivas coordenadas dos pontos em que os factores de ponderação são as massas dos pontos.

Num corpo rígido (sólido), para o qual existe uma distribuição contínua de massas aqueles somatórios são substituídos por integrais e as massas são substituídas pelas respetivas massas específicas.
Se um objeto homogéneo possui um eixo de simetria então o centro de massa está sobre esse eixo. Se existir um centro de simetria ou centro geométrico, então esse ponto é o seu centro de massa.

Em muitos casos, sobretudo quando se utilizam sólidos prismáticos, o problema em vez de três dimensões pode ser estudada em duas ou uma dimensão. Nesse caso usa-se a massa por unidade de área ou a massa por unidade de comprimento.
Quando se usam duas dimensões é muito importante relembrar a localização do centro de simetria de um triângulo retângulo e de um trapézio.
No triângulo está situado, em relação ao vértice do ângulo reto, a 1/3 da base e 1/3 da altura

1 xg  b
3

A  bh / 2

1 yg  h
3
m  A   sup

Num trapézio de bases a e b e altura h:

b xg 
2

A  bh / 2

h b  2a yg 
3 ba

m  A  sup

yg 

h b  2a
3 ba

Para figuras mais complexas considera-se a