mecânica do.corpo rigido

Resumo dos Capítulos 1-10
Mecânica do Corpo Rígido
Samuel de Souza
Prof. Samuel de Souza FEI

Cap.2 – Vetores e Sistemas de Coordenadas
Vetor em função do Sistema de Coordenadas:



( x B − x A ) i + ( y B − y A ) j + (z B − z A )k

λˆ =







ˆ
⇒ λ = λ x i + λ y j + λ z k = cos θ x i + cos θ y j + cos θz k

( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 + (z B − z A ) 2

Ângulos Diretores:
Cossenos Diretores: z Fz θ
B
Fy
O ≡A





F = F cos θ x i + F cos θ y j + F cos θ z k

θx ; θ y ; θz cos θ x ; cos θ y ; cos θ z





F = F sen θ cos ϕ i + F sen θ senϕ j + F cos θ k

v

Vetor velocidade:

y

x Fx ϕ


F
B−A
⇒ λˆ = =
F B−A


F = F λˆ

 dr dt

=

Vetor posição:

dx  dy  dz  i+ j+ k dt dt dt

=

Triângulo qualquer:
Lei dos cossenos:

b

C
A

a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cos A

a

c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos C

ˆ sen A

B
O

A = πr 2

Superfície
Esférica :

Esfera :
4
V = πr 3
3

S

S =

A
Coordenadas Cilindricas:

=

b
ˆ
sen B

=

r

θ

Sentido : com os 4 dedos da mão direita indo do 1 (a ) para o

+

B θ O

A


D =

 a 2

z

Coordenadas Esféricas:

y

Re gra ciclica :

D=B-A

P

z r
O
ϕ ρ

Direção : perpendicular à a e à b
2 (b) vetor pelo angulo θ, o polegar aponta no sentido do PV

ˆ sen C

 2

 2

a + b + 2 . a . b . cos θ



 d vx  d v y  d vz  i+ j+ k = ax i + ay j + az k dt dt dt Produto Vetorial:


 

PV = a ∧ b = a . b . sen θ
Módulo :

 a c

Soma de Vetores:

z

 b 


Pv = a ∧ b

Lei dos senos: a θ

Círculo

S = 4πr 2

b 2 = c 2 + a 2 + 2ca cos B

B

c

Circunferência
C = 2πr



 vx i + v y j + vz k

=



dv d2 x  d2 y  d2 z  a= i + 2 j+ 2 k =
=
dt d t2 dt dt

Vetor aceleração:





r =x i +y j+zk

x

x


+ b

r

O

ϕ

2

Produto Escalar: