Rotações

Capítulo 10
Rotações

Graus de Liberdade
Uma partícula:

Duas partículas:

(x , y , z ) ⇒

3 graus de liberdade (x1, y1, z1, x2, y2, z2)
⇒ 6 graus de liberdade N partículas ⇒ 3N graus de liberdades
⇓
Dependendo do valor de N o estudo dos movimentos fica impraticável, mesmo com os melhores computadores
3 graus de r liberdade
VÍNCULOS diminuem
EXEMPLO:
⇓ os graus de liberdades
Distância r, a um do sistema
2 graus de ponto fixo, constante liberdade Corpo rígido tem distância fixa entre suas partículas.
Translação de um corpo rígido: todos os pontos se movem paralelamente
Movimento do corpo rígido

≡

translação que leva um ponto A do corpo de uma posição inicial a outra final
⇓
translação - 3 graus de liberdade

+
+

movimentos em torno de A
⇓
rotação - 3 graus de liberdade

⇓

⇓

coordenadas de A

coordenadas de qualquer outro ponto em relação ao A

PORTANTO:

Movimento de ROTAÇÃO de um corpo rígido é aquele que deixa pelo menos UM PONTO fixo

CONVENÇÃO: regra da mão direita

Rotação em torno de um eixo fixo

ˆ u Se em vez de um ponto fixo houver um eixo fixo (infinitos pontos fixos)

ˆ u R

⇓
1 grau de liberdade ≡ ângulo de rotação φ em torno do eixo
Qual o sentido positivo de rotação ∆φ em torno do eixo

∆φ > 0 ??

ˆ u (t )
Pode-se considerar que em uma rotação com APENAS um ponto fixo sempre haverá um EIXO INSTANTÂNEO cuja ⇒ direção varia com o tempo
⇓
Um deslocamento angular infinitesimal, é definido então por

dφ

e

ˆ u (t ) tal que

ˆ u (t )

ˆ dφ = udφ

ˆ u (t )

Deslocamento angular infinitesimal é definido por

dφ

e

ˆ u (t )

Deslocamento angular é vetor? Obedece álgebra vetorial?
Soma pela regra do paralelogramo ? É comutativo?

∆θ1 + ∆θ 2 = ∆θ 2 + ∆θ1 ?

Verificação: seja um deslocamento ∆θ em torno de um eixo n dado por Rn(∆θ)
Apliquemos estes deslocamentos sobre o objeto O ≡ 4

Rz(π/2) O =

5
3 42 1
6