Pós-graduando

Capítulo 10 Rotações

Graus de Liberdade Uma partícula: (x , y , z ) ⇒ 3 graus de liberdade Duas partículas: (x1, y1, z1, x2, y2, z2) ⇒ 6 graus de liberdade

N partículas ⇒ 3N graus de liberdades
⇓ Dependendo do valor de N o estudo dos movimentos fica impraticável, mesmo com os melhores computadores 3 graus de r liberdade VÍNCULOS diminuem EXEMPLO: ⇓ os graus de liberdades Distância r, a um do sistema 2 graus de ponto fixo, constante liberdade

Corpo rígido tem distância fixa entre suas partículas. Translação de um corpo rígido: todos os pontos se movem paralelamente Movimento do corpo rígido

≡ + + movimentos em torno de A ⇓ rotação - 3 graus de liberdade ⇓ coordenadas de qualquer outro ponto em relação ao A

translação que leva um ponto A do corpo de uma posição inicial a outra final ⇓ translação - 3 graus de liberdade ⇓ coordenadas de A

PORTANTO:

Movimento de ROTAÇÃO de um corpo rígido é aquele que deixa pelo menos UM PONTO fixo

Rotação em torno de um eixo fixo Se em vez de um ponto fixo houver um eixo fixo (infinitos pontos fixos) ⇓ 1 grau de liberdade ≡ ângulo de rotação φ em torno do eixo Qual o sentido positivo de rotação ∆φ em torno do eixo

CONVENÇÃO: regra da mão direita

ˆ u

R

ˆ u

∆φ > 0 ??

ˆ u (t )
Pode-se considerar que em uma rotação com APENAS um ponto fixo sempre haverá um EIXO INSTANTÂNEO cuja ⇒ direção varia com o tempo ⇓ Um deslocamento angular infinitesimal, é definido então por

ˆ u (t )

ˆ u (t )

dφ

e

ˆ u (t ) tal que

ˆ dφ = udφ

Deslocamento angular infinitesimal é definido por

dφ

e

ˆ u (t )

Deslocamento angular é vetor? Obedece álgebra vetorial? Soma pela regra do paralelogramo ? É comutativo?

∆θ1 + ∆θ 2 = ∆θ 2 + ∆θ1 ?
5 3 1 2 6 z Eixos: x Resultados diferentes y

Verificação: seja um deslocamento ∆θ em torno de um eixo n dado por Rn(∆θ) Apliquemos estes deslocamentos sobre o objeto O ≡ 4 5 3 42 1 6 2 Rx(π/2) O = 5 13 6 4 Rz(π/2) { Rx(π/2) } O =

Rz(π/2) O =