Vetor No R² E No R³

pólo sul. No interior do ímã, as linhas de campo vão do pólo sul para o pólo norte. Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor denominado vetor indução elétrica ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade será definida mais adiante. Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor campo magnético é constante em todos os pontos do campo. Nesse caso, sua representação é um conjunto de linhas paralelas…

MO r F (1) Nesse caso, r representa um vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de F. Figura 1 Intensidade: A intensidade M O rF sin  . do produto vetorial é definida por O ângulo  é medido entre as origens de r e F. Para definir esse ângulo, r deve ser tratado como um vetor deslizante, de modo que  possa ser representado corretamente (figura 2). Uma vez que o braço de momento é igual a d então: MO rF sin  F (r sin  )

V E R S I D A E S T Á C I O D E S Á COMBINAÇÃO LINEAR Sejam os vetores v1, v 2, . . ., v n do espaço vetorial V e os escalares a1, a2, . . ., an. Qualquer vetor v  V da forma: v = a1v 1 + a2v 2 + . . . + anv n é uma combinação linear dos vetores v1, v 2, . . ., v n . Exemplos 1) Seja V = IR² e os vetores u = (3, −1), v = (2, 4) e w = (0, 7). a) O vetor (12, 3) é uma combinação linear dos vetores u, v e w pois: (12, 3) = 2u + 3v − w. b) O vetor (−1, −9) é uma combinação linear dos…

por : NOTA: A função derivada também pode ser indicada por : y´ ( lê-se, derivada de y ) ( lê- se, derivada de y em relação a x ) Exemplo : Dada a função , definida em R , calcular a função derivada . Regras Fundamentais de Derivação: Derivada da função constante : ; kR é nula, isto é : Derivada da função identidade : é 1, ou seja : Derivada da função potência : Exemplos: 1. 2. 3. Derivada da função seno: Derivada…

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO, VETORES E OPERAÇÕES Exercícios Resolvidos 1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então : a) m é um número primo b) m é primo e par c) m é um quadrado perfeito d) m = 0 e) m < 4 Solução: Se um ponto pertence ao eixo vertical (eixo y) , então a sua abscissa é nula. Logo, no caso teremos 2m - 8 = 0, de onde tiramos m = 4 e portanto a alternativa correta é a letra C, pois 4 é um quadrado perfeito (4 = 22). 2) Se o ponto P(r - 12 , 4r…

soluções únicas e nem isentas de correções. 1 - Os vetores devem ser paralelos para alcançar um resultante de 7 m de comprimento (o primeiro caso mostrado abaixo vetores A e B), antiparalelos (em sentidos opostos) para alcançar uma resultante de 1 m de comprimento (segundo caso apresentado vetores A’ e = 5 m de comprimento (último caso apresentado vetores A’’ e B’’). B’), e perpendiculares para alcançar um resultante de Em cada esboço, os vetores são mostrados em umesboço, mas a…

Associativa: u + (v + w) = ( u + v) + w A) Comutativa: u + v = v + u A) Existe em V um elemento neutro para esta adição, chamado vetor nulo e indicado por o , tal que: o o = u. A) Para todo elemento u , existe o elemento oposto de u, indicado por –u, tal que: u + (-u ) = ( -u) + u = o. ii) Existe uma multiplicação por número real de xV V que associa a cada par ordenado ( r, u) o elemento r.u, com as seguintes propriedades,,: M) a . ( b.u ) = ( a. b). u M) a . ( u + v) = a.u +…

elipses com o Sol em um dos focos 2a lei - lei das áreas O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais 3a lei - lei dos Os quadrados dos períodos de revolução de dois períodos planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol Leis de Kepler órbitas planas 1a lei - lei das órbitas elipses (quase círculos) 2a lei - lei das áreas S const t 3a lei - lei dos T2 períodos const 3 R A segunda lei de Newton RES  F m a…

coordenadas do vetor diretor, logo podemos substituir as informações na formula de equação vetorial: A(3,0,-5) e = (2,2,-1) P= (3,0,-5) + (2,2,-1)t P= (3,0,5) + (2t,2t,-1t) P=(3+2t, 2t, 5-t) que é equação vetorial da reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela. Sejam então: A(xo, yo) um ponto da reta, u = (a, b) um vetor paralelo à reta e P(x, y) um ponto genérico dessa reta. Como a reta…

A, At, Ac), ângulos A velocidade V da partícula pode ser decomposta em dois vetores, Vr e Vo. Primeiro é preciso achar esses vetores para depois, através da relação V= (Vr²+Vo²)^(1/2), achar o vetor V. Para achar Vr, derivamos a expressão R(t),que é a função da posição R em relação ao tempo. Para achar Vo, derivamos a expressão O(t), que é a função do ângulo O em relação ao tempo, e multiplicamos O'(t) por R(t). Para achar a aceleração total A, precisamos das suas componentes Ar…