Probabilidade

Combinatória que começa a se estabelecer os conceitos e as noções básicas para a compreensão do cálculo de probabilidades. Entretanto, quase sempre, não é dada a continuidade a este estudo, bastante importante no nosso dia-a-dia , o que provoca o esquecimento deste tipo de cálculo, por parte dos alunos. Devido a isto, segue um resumo da teoria e alguns exercícios resolvidos e a resolver, a fim de que os alunos possam tirar suas dúvidas, quando necessário. Sejam algumas definições essenciais 1) Experiência ( experimento) aleatório Toda a experiência repetida em condições idênticas em que aparecem resultados distintos é dita experiência aleatória Exemplo O lançamento de uma moeda, de um dado, a extração de bolas de uma urna, ... 2) Espaço amostral (ou das probabilidades) É como se chama o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento Exemplo: O espaço amostral do lançamento de um dado é de ter 6 (seis) faces diferentes voltadas para o lançador. 3) Evento No conjunto do espaço amostral, qualquer dos seus subconjuntos é chamado de evento. Exemplo: No lançamento de um dado a ocorrência de termos um número ímpar na face virada é um evento, ou seja: A = {1,2,3,4,5,6} (espaço amostral) E = {1,3,5} (evento) Repare que E é subconjunto de A Obs: Evento certo : se A = E Evento impossível : se E = Ø (vazio) Evento elementar : n(E) = 1 (só existe um elemento) …

1/3 2) Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de: a) sair a soma 8 b) sair a soma 12 Solução: DADO 1 D A D O 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 A) P(A) = 5/36 B) P(B) = 1/36 3) Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes: a) sair bola azul b) b)…

2ª Questão: Considere uma urna com bolas numeradas de 1 a 50. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola que seja: a)múltiplo de 2 ? 25 = 1 50 2 b) múltiplo de 5 ? 10 = 1 50 5 c) múltiplo de 2 ou de 5 ? 25 + 10 – 5 = 30 = 3 50 50 50 50 5 3ª Questão: Uma loja pretende vender, nessa época de chuva, pequenos barcos para que as pessoas possam se locomover mesmo com as ruas alagadas. Para planejar a compra do estoque para o…

ocorrência de um número primo B c) C: ocorrência de um número par C d) D: ocorrência de bola Vermelha D e) E: ocorrência de um As E 5.3 Operações entre eventos Na teoria dos conjuntos temos as operações entre conjuntos, na teoria das probabilidades temos as operações com eventos, quais sejam: 5.3.1 União de eventos Seja uma seqüência de eventos, então será também um evento que ocorrerá se, e somente se, ao menos um dos eventos…

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Rio de Janeiro 2013 1 - No lançamento de dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter dois números pares? n(E) = {(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4),(4,6), (6,2), (6,4), (6,6)} = 9 n(S) = 6 . 6 = 36 P (E) = 9 . 36 Resp.: 9/36. 2 - Uma urna contém 3x bolas brancas, 10x pretas e 12 vermelhas. Uma bola é extraída, ao acaso,…

Exercícios Resolvidos 1) Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de a) Nenhuma ser vermelha b) Todas sejam da mesma cor solução a) B= {branca} V = {vermelha} A = {Azul} Nenhuma ser vermelha: {AcAcAc} P(Nenhuma ser vermelha) = P(Ac∩Ac∩Ac) = ( 8 / 12 ) x (7 / 11 ) x (6/10 ) = 0,2545 b) Todas da mesma cor: {AAA}{BBB}{VVV} P(Todas da mesma cor) = P(A∩A∩A) +P(B∩B∩B) +P(V∩V∩V) = (4/12 ) x(3/11) x (2/10)+ (5/12) x (4/11) x (…

chance de ocorrerem. Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável. Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos. Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da…

----------------------------------------------------------- ME-323 — Prova substitutiva 1. Numa urna h´a 4 bolinhas brancas, 3 verdes e 5 azuis. Escolhemos 4 bolinhas sem reposi¸c˜ao. Qual ´e a probabilidade de que foram escolhidas 2 bolinhas de uma cor e 2 bolinhas de outra cor? Qual ´e a probabilidade de que todas as bolinhas escolhidas s˜ao da mesma cor? 2. Escolhemos ao acaso e sem reposi¸c˜ao 3 n´umeros inteiros entre 1 e 142857. Calcule a probabilidade de terceiro…

pode ser discreto finito (1) ou discreto infinito (6) ou contínuo (5). Nas experiências em que se considere mais do que uma v.a. o mais rigoroso é apresentar os resultados obtidos sobre a forma de vector, e.g.4 2, no entanto nesta fase inicial não queremos desviar a nossa atenção do que é realmente importante: uma introdução intuitiva destas noções. Definição 4: “Qualquer subconjunto do espaço amostral designa-se por acontecimento aleatório.” Os exemplos são óbvios mas…

pode ser discreto finito (1) ou discreto infinito (6) ou contínuo (5). Nas experiências em que se considere mais do que uma v.a. o mais rigoroso é apresentar os resultados obtidos sobre a forma de vector, e.g.4 2, no entanto nesta fase inicial não queremos desviar a nossa atenção do que é realmente importante: uma introdução intuitiva destas noções. Definição 4: “Qualquer subconjunto do espaço amostral designa-se por acontecimento aleatório.” Os exemplos são óbvios mas…