Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. extraem-se simultaneamente 3 bolas. achar a probabilidade de

Exercícios Resolvidos
1) Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de a) Nenhuma ser vermelha b) Todas sejam da mesma cor solução a) B= {branca} V = {vermelha} A = {Azul} Nenhuma ser vermelha: {AcAcAc} P(Nenhuma ser vermelha) = P(Ac∩Ac∩Ac) = ( 8 / 12 ) x (7 / 11 ) x (6/10 ) = 0,2545 b) Todas da mesma cor: {AAA}{BBB}{VVV} P(Todas da mesma cor) = P(A∩A∩A) +P(B∩B∩B) +P(V∩V∩V) = (4/12 ) x(3/11) x (2/10)+ (5/12) x (4/11) x ( 3/10) + (3/12) x (2/11) x (1/10) = 0,0682

2) Considere o quadro a seguir, representativo da distribuição da renda anual de produtores rurais e duas cooperativas em uma determinada região:
Cooperativas A B 55 25 35 35 10 80 5 5 105 145

Renda Anual 15 a 20 20 a 25 25 a 30 30 a 35 Total

Total 80 70 90 10 250

Observando os dados acima verifique a probabilidade de um cooperado aleatoriamente escolhido ser: a) da Cooperativa A A = {Coop. A} P(A) = 105/250 = 0,42 b ) ter renda entre 15 e 20 R1 = {renda entre 15 e 20} P(R1) = (55+25) / 250 = 80/250 = 0,32 c ) ter renda entre 25 e 30 dado que é da cooperativa B

R2 = {renda entre 25 e 30} B = {Coop. B} P(R2 | B ) = P ( R2 ∩ B) = 80 / 250 = 80 / 145 = 0,55 P(B) 145 / 250 d) O tipo de cooperativa é independente da renda? Justifique. Os eventos são independentes se P (A∩B) = P( A ) x P( B ) Como os elementos de cada célula da tabela representa os interseções entre os eventos, devemos verificar e elas são iguais a multiplicação dos valores da ultima linha e ultima coluna. Se apenas um for diferente, já temos motivo para dizer que são eventos independentes. A = {Coop. A} R1 = {renda entre 15 e 20} P(A ∩ R1) = 55/250 = 0,22 P(A) x P(R1) = 0,42 x 0,32 = 0,1344 Como temos P(A ∩ R1) diferente de P(A) x P(R1), já é condição suficiente para dizer que os eventos não são independentes.

3) Jogam-se dois dados, qual é a probabilidade de o produto dos números das faces superiores estar entre 12 e 15 (inclusive?) Solução: Devemos