Teste

Universidade Estadual do Ceará

Mestrado Acadêmico em Ciência da Computação
PROCESSOS ESTOCÀSTICOS Prof. Jorge Luiz de Castro e Silva 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS 1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para este experimento. 2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva o espaço amostral do experimento. 3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por: A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição} a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento. b) Enumere todos os elementos dos eventos A∩B e A∪B. 4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de conjunto as seguintes afirmações verbais: a) Ao menos um dos eventos ocorre; b) Exatamente um dos eventos ocorre; c) Exatamente dois dos eventos ocorrem; d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente. 5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩B) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)”. 6) Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nas seguintes situações: emperramento dos mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias? 7) Suponha que A e B sejam eventos tais que p(A) = x,