Estatistica e probabilidade

EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: 1) Sejam A, B e C três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo usando as operações reunião, interseção e complementação: a) Somente A ocorre: A ∩ B ∩ C b) A, B e C ocorrem: A ∩ B ∩ C c) A e C ocorrem, mas B não: A ∩ C ∩ B d) Pelo menos um ocorre: A U B U C e) Exatamente um ocorre: (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) f) Nenhum ocorre: A ∩ B ∩ C g) Exatamente dois ocorrem: (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) h) Pelo menos dois ocorrem: (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) U (A ∩ B ∩ C) i) No máximo dois ocorrem: (A ∩ B ∩ C) Obs.: O exercício 1 já foi resolvido para servir de exemplo de como resolver os exercícios a partir do 5. 2) Sendo P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 e P(A ∩ B) = 0,2; calcule: a) P ( U B) = b) P ( ∩ B) = c) P( ∩ B) = d) P ( U B) = Resp.: 0,8 Resp.: 0,4 Resp.: 0,1 Resp.: 0,7

3) Sendo P(A) = 1/3; P(B) = 3/4 e P(A U B) = 11/12, calcular P(A/B): Resp.: 2/9 4) Sejam A e B eventos tais que P(A) = 0,2; P(B) = P; P(A U B) = 0,6. Calcular P considerando A e B: a) Mutuamente exclusivos b) Independentes Resp.: P = 0,4 Resp.: P = 0,5

5) A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: a) Ambos estejam vivos; Resp.: 4/15 b) Somente o homem esteja vivo; Resp.: 2/15 c) Somente a mulher esteja viva; Resp.: 2/5

d) Nenhum esteja vivo; e) Pelo menos um esteja vivo.

Resp.:1/5 Resp.: 4/5

6) Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de que: a) Nenhuma seja vermelha; Resp.: 14/55 b) Exatamente uma seja vermelha; Resp.: 28/55 c) Todas sejam da mesma cor. Resp.: 3/44 7) As probabilidades de 3 cobram um pênalti são cobrar uma única vez, marque um gol? jogadores, A, B e C marcarem um gol quando 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um qual a probabilidade de que pelo menos um Resp.: 49/50

8) João e Maria jogam 120 partidas de