Probabilidade

Universidade Estadual do Ceará

PROBABILIDADE I

Prof. Jorge Luiz de Castro e Silva

LISTA 2 DE EXERCÍCIOS - NOVA

PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS

1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para este experimento.

2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva o espaço amostral do experimento.

3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por: A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição} a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento. b) Enumere todos os elementos dos eventos A(B e A(B.

4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de conjunto as seguintes afirmações verbais: a) Ao menos um dos eventos ocorre; b) Exatamente um dos eventos ocorre; c) Exatamente dois dos eventos ocorrem; d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.

5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então

P(A(B(C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A(B) – P(A(B) – P(B(C) + P(A(B(C)”.

6) Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nas seguintes situações: emperramento dos mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias?

7) Suponha que A e B sejam eventos