Probabilidade

LISTA DE EXERCCIOS N. 1 1) Determine os seguintes espaos amostrais a) Uma letra escolhida entre as letras da palavra probabilidade b) Uma urna contm bolas brancas, vermelhas, azuis e amarelas. Uma bolinha extrada e observada a sua cor c) Uma urna contm 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Uma bolinha extrada e observada seu nmero d) Um dado lanado e observado a sua face superior. 2) Considere o espao amostral EMBED Equation.3 e os seguintes eventos EMBED Equation.3 Determine a) EMBED Equation.3 d) EMBED Equation.3 b) EMBED Equation.3 e) EMBED Equation.3 c) EMBED Equation.3 f) EMBED Equation.3 3) Dos eventos A, B, C, D e E do problema anterior, quais so mutuamente exclusivos 4) Uma moeda e um dado so lanados e os resultados so colocados na forma (x,y), onde x representa o resultado da moeda e y representa o resultado do dado. Determine o espao amostral e a probabilidade dos seguintes eventos a) A ocorrer cara b) B ocorrer nmero mpar c) C ocorrer nmero 3 d) D ocorrer EMBED Equation.3 e) E ocorrer EMBED Equation.3 5) O experimento consiste no lanamento de

de uma urna que contm 3 bolas brancas, 2 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. Considerando o item b da atividade anterior determine a probabilidade de serem selecionadas ao acaso duas de mesma cor. Um nmero inteiro escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, ..., 50. Qual a probabilidade de ser a) Mltiplo de 2 b) Divisvel por 5 c) Nmero primo Em determinado experimento constatou-se que EMBED Equation.3 e EMBED…

4) (6,6). Os resultados de soma primo so (1,1) (1,2) (2,1) (1,4) (4,1) (2,3) (3,2) (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3) (5,6) (6,5). No h intersees. Logo, EMBED Equation.3 . 8. Ao lanar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saa com o dobro de frequncia da face 1, e que as outras faces saam com a frequncia esperada em um dado no viciado. Qual a frequncia da face 1 Soluo. Considere a frequncia da face 1 como x e a da face 6 como 2x. As faces restantes possuem a frequncia…

Rogrio e Reginaldo fiquem sempre vizinhos Uma urna contm 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos possvel retirar 7 bolas, sendo que pelo menos 4 delas sejam pretas Formados e dispostos em ordem crescente os nmeros que se obtm permutando-se os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o nmero 43 892 Quantas solues em ( tm a equao EMBED Equation.DSMT4 Determine a soma das solues da equao EMBED Equation.DSMT4 . Efetue o desenvolvimento de EMBED Equation.DSMT4 e reduza os…

composta por trs letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que no podem haver placas com todos os algarismos nulos. IX -Resolva a seguinte questo Quantas solues (x, y, z), com x, y, z( (, possui a equao xyz7 Sugesto indicando cada unidade pelo smbolo (, podemos indicar 214 por ((((((( 304 por ((( (((( etc. Definio O nmero de solues inteiras no negativas da equao x1 x2 ... xn r, onde r e xi, para i 1, 2, ..., n, so inteiros…

exemplos inicais observamos que um espao amostral pode ser discreto finito ((1) ou discreto infinito ((6) ou contnuo ((5). Nas experincias em que se considere mais do que uma v.a. o mais rigoroso apresentar os resultados obtidos sobre a forma de vector, e.g. (2, no entanto nesta fase inicial no queremos desviar a nossa ateno do que realmente importante uma introduo intuitiva destas noes. Definio 4 Qualquer subconjunto do espao amostral designa-se por acontecimento aleatrio. Os…

veremos nos exemplos abaixo. Mais importante do que decorar uma frmula e aplic-la compreender o que est sendo feito. Exemplos Quantos nmeros de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 1.maneira usando a frmula 2 maneira sem usar a frmula Para o algarismo das dezenas temos 9 opes e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opes, pois no podemos repetir algarismos. Assim, temos 9.872 possibilidades. Portanto, so 72 nmeros. 2) Responda s seguintes…

materiais e elctricos que esto na sua base. Do mesmo modo, uma palavra no um mero reflexo das letras que contm, e o sopro da vida (num corpo), ou o desabrochamento de uma planta a partir de uma semente e do solo, tambm. Trata-se de realidades novas face aos elementos de que nascem e sobre que assentam. A emergncia uma espcie de 2 2 5, um efeito alavanca inesperado, que faz nascer uma nova realidade, qualitativamente superior e no directamente dedutvel dos elementos e das causalidades…

deles tem maior probabilidade de ganhar o prmio 10. Seis bolas so colocadas em trs urnas diferentes. Qual a probabilidade de que todas as urnas estejam ocupadas 11. Um nmero entre 1 e 300 escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele seja divisvel por 3 ou por 5. 12. Um torneio disputado por 4 vezes A,B, C e D. 3 vezes mais provvel que A vena do que B, duas vezes mais provvel que B vena do que C e 3 vezes mais provvel que C vena do que D. Quais as probabilidades de…

porta da gaiola aberta, sai um s coelho e no entra mais. Se a barraca aceitou a aposta de que em duas aberturas vo sair dois coelhos de cores diferentes, qual a probabilidade de o apostador ganhar 20. De uma urna contendo 4 bolas brancas e 5 pretas, so retiradas 3 bolas sem reposio. determine o espao amostral relativo disposio das cores e a respectiva distribuio de probabilidade determine a varivel aleatria X que associa a cada ponto amostral o nmero de bolas brancas, e a respectiva…