matemática

1 Introduo Analise a seguinte situao-problema Usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas placas diferentes de automvel podem ser feitas de modo que, em cada uma, exista trs letras (no repetidas) seguidas de quatro algarismos (repetidos ou no) Problema como esse envolvem o calculo do nmero de agrupamentos que podem ser feitos com os elementos de um ou mais conjuntos, submetidos a certas condies. Esses problemas so resolvidos por meio dos assuntos que constituem a anlise combinatria, que estudaremos neste captulo. 2 Princpio da multiplicao ou princpio fundamental da contagem Acompanhe a seguir a resoluo de alguns problemas. 1) Uma pessoa quer viajar de Recife para porto Alegre passando por So Paulo. Sabendo-se que h 5 roteiros diferentes para chegar a So Paulo partindo de Recife e 4 roteiros diferentes para chegar a Porto Alegre partindo de So Paulo, de quantas maneiras possveis essa pessoa poder viajar de Recife a Porto Alegre Para facilitar a compreenso vamos utilizar os esquemas seguintes 1 A B C D 2 A B C D3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 5 possibilidades 4 possibilidades Total de possibilidades 5.420. 1 A 1 B 1 C 1D 2 A 2 B 2 C 2D 3 A 3 B 3C 3D 4A 4B 4C 4D 5 5B 5C 5D Portanto nas condies do problemas, h 20 maneiras possveis de viajar de recife a Porto Alegre, passando por So Paulo. Para refletir Dizemos que a viajem de recife a Porto Alegre um evento composto de duas etapas sucessivas e independentes. Quais so elas Para refletir A esse primeiro esquema damos o nome de rvore de possibilidades ou diagrama de rvore. 2) Ao lanarmos uma moeda e um dado, temos as seguintes possibilidades para o resultado (sendo C cara e Coroa) C 1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 5 C5 6 C6 C 2 1 C1 2C2 3C3 4C4 5C5 6C6 2 possibilidades 6 possibilidades 12 possibilidades Observe que o evento tem duas etapas, com 2 possibilidades em uma e 6 possibilidades em outra, totalizando 2.612 possibilidades. De modo geral temos Se um evento composto por duas etapas sucessivas e