Lista de Exercicios de Probabilidade com Respostas 1

DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 1 - A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: P(H) = 2/5; P(M)= 2/3; P(Hc)= 3/5; P(Mc)= 1/3 a) Ambos estejam vivos; P(HM) = P(H).P(M)= b) Somente o homem esteja vivo; P(H∩Mc) = P(H).P(Mc)= c) Somente a mulher esteja viva; P(Hc∩M) = P(Hc).P(M)= d) Nenhum esteja vivo; P(Hc∩Mc) = P(Hc).P(Mc)= e) Pelo menos um esteja vivo. Pelo menos um vivo P(X)= 2 – As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol? P(Ngol) = P(1,2,3 gol) = 3 - A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A e B concordam em jogar 3 partidas. Determinar a probabilidade de: P(A)= ; P(B)= ; P(C)= a) A ganhar todas as três; b) Duas partidas terminarem empatadas; c) A e B ganharem alternadamente. Resposta: a)1/8; b) 5/72; c) 5/36 4 - Dois homens H1 e H2, e três mulheres, M1, M2 e M3, estão num torneio de xadrez. As pessoas de mesmo sexo têm igual probabilidade de vencer, mas cada homem tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que qualquer mulher. Se haverá somente uma pessoa vencedora, encontre a probabilidade de que uma mulher vença o torneio. Resposta: 3/7 5 - Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho comum de 52 cartas. Encontre a…

Exercícios - Adição de Probabilidades 1) Sabendo que P(E1) = 2/7, P(E2) = 3/5 e P(E1 ∩ E2) = 2/5 , calcule: a) P(E1); b) P(E2); c) P(E1 ∪ E2). 2) Em uma urna estão 30 bolinhas numeradas de 1 a 30, qual a probabilidade de se tirar uma bolinha com número múltiplo de 10 ou de 5? 3) Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se tirarmos uma única ficha, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela? 4) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que…

é, o conjunto A não contém qualquer elemento. Logo o nome especial dado para este conjunto é o conjunto vazio [pic]. No campo complexo, entretanto, este conjunto A não é vazio. 2 Diagramas de Venn O conjunto universo U pode ser representado geometricamente pelos pontos interiores a um retângulo. Em tais casos, subconjuntos de U (tais como A e B, sombreados na Figura 1) são representados por conjuntos de pontos interiores a círculos. Tais diagramas chamados de…

elemento, o denominamos evento elementar. Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Exemplos de eventos no espaço amostral U: A: sair número maior do que 4: A = {5, 6} B: sair um número primo e par: B = {2} C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5} Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova. Trataremos aqui dos espaços amostrais onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem. Por exemplo, no…

Wilson Pereira da Silva 1. Uma urna contém 10 bolas verdes, 8 vermelhas, 4 amarelas, 4 pretas e cinco brancas, todas de mesmo raio. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de a bola escolhida ser: a) Não verde b) Não-branca ou vermelha c) Vermelha ou preta d) Verde, vermelha ou amarela. 2. Três meninos e três meninas sentam-se em fila. Encontre a probabilidade das três meninas sentarem juntas. 3. Uma urna contém 15 cartões enumerados de 1 a 15. Um cartão é retirado…

exercícios sobre probabilidade total, teorema de Bayes e distribuições de probabilidades. 1) Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 bolas brancas e 2 amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela retira-se, também ao acaso uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca? 2) Uma caixa A tem 3 fichas vermelha e 2 azuis e a caixa B tem 2 vermelhas e 8 azuis. Joga-se uma moeda “honesta”. Se a moeda der cara, extrai-se uma ficha da urna A; se der coroa,…

dos quais 5 são premiados. R: 1/30 2) Retiram-se 2 bolas de uma caixa que contém 2 bolas brancas e 3 pretas. Qual a probabilidade de que a 1ª seja branca e a 2ª preta, com as seguintes hipóteses: a) Sem reposição . 3/10 b) Com reposição 6/25 3) Seja uma caixa contendo 5 bolas pretas, 2 brancas e 3 vermelhas. Qual a probabilidade de se obter, em 3 retiradas, a seqüência preta, branca e vermelha? R: 1/24 4) Tem-se 2 baralhos de 52 cartas cada um. Extrai-se uma carta de cada…

T.4 (Teorema da Soma). “Sejam A   e B  . Então: .” Demonstração: Escreveremos os eventos (AB) e A como reuniões de eventos mutuamente exclusivos, como segue: Usando o axioma, temos: De (2) tiramos: . Substituindo-se esse resultado em (1) chegamos a: Se então vale o axioma II T.5 “Para A   e B  . Temos: .” T.6 “Dado o espaço amostral  e os eventos A1, A2,..., An , então: .” T.7 “Dados os eventos A1, A2,..., An , então: .”…

PROBABILIDADES 01 - (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale: a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 16/81 e) 20/81 02 - (FEI) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: a) 13/72 b) 1/18 c) 5/18 d) 1/9 e) 1/4 03 - (Mackenzie)…

experimento: A retirada de 2 bolas simultâneas de uma urna com 5 bolas numeradas. Determine: a) O espaço amostral E. Resp: E = {b1b2; b1b3; b1b4; b1b5; b2b3; b2b4; b2b5; b3b4; b3b5; b4b5} b) O evento A: as duas bolas são ímpares. Resp: A = { b1b3; b1b5; b3b5 } c) O evento B: a soma dos números das bolas é maior que 7. Resp: B = { b3b5; b4b5} d) O evento B. Resp: B = {b1b2; b1b3; b1b4; b1b5; b2b3; b2b4; b2b5; b3b4 } 3) Determine a probabilidade de ganhar na mega sena com um cartão…