Suponha Que O Conjunto Fundamental U Seja Dado Por

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 11 13 15 20 2 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL 23 3 CONJUNTOS DE MEDIDA NULA 27 4 INTEGRAIS ITERADAS 33 5 FORMAS ALTERNADAS E O DETERMINANTE 35 6 MUDANÇAS DE VARIÁVEIS 45 7 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 57 8 EXERCÍCIOS E APLICAÇÕES 59 a Integrais de Superfície . . . . . . . . . . .

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ´ DEPARTAMENTO DE MATMATICA ´ ALGEBRA I NEUZA KAKUTA ˜ ´ SAO JOSE DO RIO PRETO - 2005 Conte´ do u Cap´ ıtulo 1. Conjuntos 1 Opera¸oes entre conjuntos c˜ 1 Cap´ ıtulo 2. A Aritm´tica dos Inteiros e 5 1. Princ´ ıpio da Boa Ordem e Indu¸ao Finita c˜ 5 2. Divisibilidade 6 3. Equa¸ao Diofantina Linear c˜ 9 4. Congruˆncias e 11 Cap´ ıtulo 3. Rela¸˜es de Equivalˆncia e de Ordem co e 13 1. Rela¸ao

NEUZA KAKUTA ˜ ´ SAO JOSE DO RIO PRETO - 2005 Conte´ do u Cap´ ıtulo 1. Conjuntos Opera¸oes entre conjuntos c˜ Cap´ ıtulo 2. A Aritm´tica dos Inteiros e 1. Princ´ ıpio da Boa Ordem e Indu¸ao Finita c˜ 2. Divisibilidade 3. Equa¸ao Diofantina Linear c˜ 4. Congruˆncias e Cap´ ıtulo 3. Rela¸˜es de Equivalˆncia e de Ordem co e 1. Rela¸ao de Equivalˆncia c˜ e 2. Rela¸ao de Ordem c˜ Cap´ ıtulo 4. Opera¸˜es co T´bua de uma Opera¸˜o sobre um Conjunto Finito a ca Cap´ ıtulo 5. Grupos 1.…

abordagem alternativa em mais detalhes. Por enquanto cabe ressaltar que a abordagem tradicional é formada por quatro elementos básicos: i) o conjunto de consumo; ii) o conjunto factível (ou conjunto orçamentário), iii) a relação de preferência e iv) a hipótese comportamental. 2.2 2.2.1 O Conjunto de Consumo e o Conjunto Orçamentário O Conjunto de Consumo O conjunto de consumo define a totalidade de possibilidades de consumo que um agente pode conceber. Defina x = (x1 , ..., xn ) ∈ ℜn…

. . . . . 1.1.1 Produto interno. Norma e distˆancia euclidianas . . . . . . . . . . . 1.1.2 Bolas abertas e fechadas. Pontos interiores, fronteiros, de acumula¸ca˜o, isolados, exteriores e aderentes. Vizinhan¸ca de um ponto. Conjuntos abertos, conjuntos fechados e conjuntos limitados . . . . . . . . . . 1.1.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Fun¸co˜es reais de v´arias vari´aveis reais (parte 1) . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1…

aproximação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 12.4 Comentários sobre o método primal-dual . . . . . . . . . . . . . . . . 62 12.5 Instâncias especiais do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 ANÁLISE DE ALGORITMOS 13 Conjuntos independentes em grafos 63 13.1 O problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 13.2 Algoritmo probabilístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 13.3 Comentários sobre…

cestas que os consumidores devem preferir em relação à cesta inicial, e aquelas que devem ser consideradas inferiores à cesta inicial. Isso deverá dividir o gráfico em quatro quadrantes, o que tornará mais fácil para os alunos a visualização do conjunto de cestas entre as quais o consumidor é indiferente. É recomendável que sejam apresentados vários exemplos com diferentes tipos de mercadorias, pedindo-se à turma para desenhar as curvas de indiferença em cada caso. Os exemplos também são úteis

serem realizadas no computador. c 1. KIT - 3 Cálculo Diferencial e Integral Preliminares Nesta seção vamos ver alguns conceitos elementares que serão úteis no restante da teoria. Um espaço métrico é um par (M, d), onde M é um conjunto não vazio e d uma função d : M × M → R que para todos os pontos x e y de M satisfaz: a) d(x, y) ≥ 0, (positiva) b) d(x, y) = 0 ⇐⇒ x = y, (não degenerada) c) d(x, y) = d(y, x), (simétrica) d) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (desig. triangular).

Unidade 1 Conjuntos Semana de 04/04 a 10/04 1 A Noção de Conjunto Toda a Matemática atual é formulada na linguagem de conjuntos. Portanto, a noção de conjuntos é a mais fundamental: a partir dela, todos os conceitos matemáticos podem ser expressos. Ela é também a mais simples das ideias matemáticas. Um conjunto é formado por elementos. Dados um conjunto um objeto qualquer A e a (que pode até mesmo ser outro conjunto), a única pergunta cabível em relação a ele é:…

t; 2. A condu¸c˜ ao de calor em um corpo s´ olido ´e descrita pela equa¸c˜ao diferencial α2 ∂u ∂2u = , 2 ∂x ∂t em que α2 ´e uma constante f´ısica (difusividade t´ermica). A fun¸c˜ao desconhecida ´e u = u(x, t), a vari´ avel dependente ´e u e as vari´ aveis independentes s˜ao x e t; 3. A equa¸c˜ ao de Laplace ∂2u ∂2u + 2 =0 ( ) ∂x2 ∂y ´e uma importante equa¸c˜ ao diferencial. A fun¸c˜ao desconhecida u = u(x, y) que satisfaz ( ) ´e denominada harmˆ onica; • Equa¸c˜ oes diferenciais…