Ma11

MA11 - Unidade 1 Conjuntos Semana de 04/04 a 10/04

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A Noção de Conjunto

Toda a Matemática atual é formulada na linguagem de conjuntos. Portanto, a noção de conjuntos é a mais fundamental: a partir dela, todos os conceitos matemáticos podem ser expressos. Ela é também a mais simples das ideias matemáticas. Um conjunto é formado por elementos. Dados um conjunto um objeto qualquer

A

e

a

(que pode até mesmo ser outro conjunto), a

única pergunta cabível em relação a ele é: conjunto

a

é ou não um elemento do

A ? No caso armativo, diz-se que a pertence ao conjunto A e escreve-se a ∈ A. Caso contrário, põe-se a ∈ A e diz-se que a não / pertence ao conjunto A.
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MA11 - Unidade 1

A Matemática se ocupa primordialmente de números e do espaço. Portanto, os conjuntos mais frequentemente encontrados na Matemática são os conjuntos numéricos, as guras geométricas (que são conjuntos de pontos) e os conjuntos que se derivam destes, como os conjuntos de funções, de matrizes etc. A linguagem dos conjuntos, hoje universalmente adotada na apresentação da Matemática, ganhou esta posição porque permite dar aos conceitos e às proposições desta ciência a precisão e a generalidade que constituem sua característica básica. Os conjuntos substituem as propriedades e as condições. Assim,

P  ou o objeto y satisfaz a condição C , podemos escrever x ∈ A e y ∈ B , onde A é o conjunto dos objetos que gozam da propriedade P e B é o conjunto dos objetos que satisfazem a condição C . Por exemplo, sejam P a propriedade de um número inteiro x ser par (isto é, divisível por 2) e C a condição sobre o número real y em vez de dizermos que o objeto goza da propriedade expressa por

x

y 2 − 3y + 2 = 0.
Por outro lado sejam

A = {. . . , −4, −2, 0, 2, 4, 6, . . .} e B = {1, 2}.
Então, tanto faz dizer que condição

C

como armar que

x goza da propriedade P x ∈ A e y ∈ B. x

e

y

satisfaz a

Qual é, porém, a vantagem que se obtém