Unidades 1 ,2 do profmat MA11

Unidades 1 e 2
Conjuntos
Sumário
1.1

Introdução

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

A Noção de Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

A Relação de Inclusão . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4

O Complementar de um Conjunto . . . . . . . . . .

12

1.5

Reunião e Interseção

. . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.6

Exercícios Recomendados . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.7

Exercícios Suplementares

. . . . . . . . . . . . . . .

20

1.8

Textos Complementares . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1

unidades 1 e 2

Introdução
1.1

Introdução

Em muitos casos, livros didáticos de Matemática do ensino básico introduzem determinados assuntos (tipicamente, funções) com uma linguagem fortemente baseada em conjuntos, que é subitamente abandonada em seguida. Tais inconsistências de linguagem podem atrapalhar consideravelmente a aprendizagem.

Assim, é fundamental para o professor saber adequar a linguagem e a

notação de conjuntos para o nível em que está ensinando, evitando imprecisões, por um lado, e exageros de formalismo, por outro.

A noção de conjunto pode ser construída por meio de um sistema de axiomas especíco. Entretanto, apresentar essa construção escaparia ao escopo e aos propósitos deste contexto. O objetivo desta unidade é introduzir a linguagem básica de conjuntos, sem se aprofundar em Teoria de Conjuntos. Em particular, visamos evidenciar as relações entre a linguagem básica da álgebra de conjuntos com a linguagem básica de lógica matemática de proposições. Assim, vamos assumir o conceito conjunto como uma noção primitiva, sem denição. Podemos, neste caso, simplesmente pensar em um conjunto como estamos acostumados, a saber, como sendo formado por seus elementos. Partindo desta noção primitiva sem denição, deniremos os outros conceitos e demonstraremos os principais teoremas associados. Para aqueles que quiserem se