Matemática Aplicada á Vida.

CÁLCULO AVANÇADO II
Felipe ACKER
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Caixa Postal 68530
21945-970 Rio de Janeiro Brazil email: [e-mail]
6 de abril de 2009

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Nuestro hermoso deber es imaginar que hay un laberinto y un hilo. Nunca daremos con el hilo, acaso lo encontramos y lo perdemos en un acto de fe, en una cadencia, en el sueño, en las palabras que se llaman filosofía, o en la mera y sencilla felicidad.
Jorge Luis Borges

Estas notas são dedicadas ao time do Botafogo (e seu treinador) campeão carioca de 1989

Sumário
I

INTEGRAIS MÚLTIPLAS

1 INTRODUÇÃO a Sobre a definição . . . . . b Critério de integrabilidade c Integrais iteradas . . . . . d Mudanças de variáveis . . e Integral e convergência . .

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9
9
11
13
15
20

2 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL

23

3 CONJUNTOS DE MEDIDA NULA

27

4 INTEGRAIS ITERADAS

33

5 FORMAS ALTERNADAS E O DETERMINANTE

35

6 MUDANÇAS DE VARIÁVEIS

45

7 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

57

8 EXERCÍCIOS E APLICAÇÕES
59
a
Integrais de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 b Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9 INTEGRAIS E CONVERGÊNCIA
69
a
Convergência Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 b Regularização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3

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II

SUMÁRIO

ANÁLISE VETORIAL CLÁSSICA

79

10 INTRODUÇÃO a Campos Conservativos e Integrais de Linha . . . . . . . . b Integrais de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c O Teorema de Kelvin . . . . . . . .