AnaliseIII

An´ alise Matem´ atica III

Textos de Apoio

Cristina Caldeira

A grande maioria dos exerc´ıcios presentes nestes textos de apoio foram recolhidos de folhas pr´aticas elaboradas ao longo dos anos por v´arios docentes do Departamento de Matem´atica da FCTUC.

´Indice
1 C´ alculo diferencial em Rn
1.1 Algumas no¸co˜es topol´ogicas em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Produto interno. Norma e distˆancia euclidianas . . . . . . . . . . .
1.1.2 Bolas abertas e fechadas. Pontos interiores, fronteiros, de acumula¸ca˜o, isolados, exteriores e aderentes. Vizinhan¸ca de um ponto. Conjuntos abertos, conjuntos fechados e conjuntos limitados . . . . . . . . . .
1.1.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Fun¸co˜es reais de v´arias vari´aveis reais (parte 1) . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Defini¸co˜es b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Deriva¸ca˜o parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Teorema de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.10 Fun¸co˜es diferenci´aveis e diferencial de uma fun¸ca˜o . . . . . . . . . .
1.2.11 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.12 Deriva¸ca˜o de fun¸co˜es compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.13 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.14 Derivadas direccionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.15