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EA-513 – Circuitos Elétricos I Exercícios dos Capítulos 2, 3, 4 e 5 DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I DECOM-FEEC-UNICAMP 2.24 (Johnson): Calcule v e i: i2 i1 5 kΩ + v 16 kΩ 30 mA − Req = 5 kΩ i1 = + v 30 mA − 120 [V ] = 24 [mA ] 5 [kΩ] i2 = i − i1 = 30 − 24 = 6 [mA ] i i3 6 kΩ 12 kΩ 6 ⋅12 + 16 = 20 kΩ 6 + 12 20 kΩ 4 kΩ + v 30 mA − v = 4 [kΩ]⋅ 30 [mA ] = 120 [V ] i= 6 6 i2 = …

MATEMÁTICA TRIGONOMETRIA 1. UFGO Considere segmentos de reta AE e BD, interceptando-se no ponto C, os triângulos retângulos ABC e CDE, e o triângulo BCE, conforme a figura abaixo. 1 Sabendo-se que as medidas dos segmentos ED, BC e AC são, respectivamente, 2 cm e 4 cm, ( ) o segmento AE mede 5 cm; 3 cm, 3 cm2; ( ) a área do triângulo CDE é ( ) o ângulo CÂB mede 30º; ( ) o perímetro de triângulo BCE é menor que 6 cm. 2. UFCE Se um ângulo é igual ao seu…

básica entre seno e cosseno é a identidade trigonométrica fundamental: \cos^2\theta + \sen^2\theta = 1\! onde cos2 θ é igual (cos(θ))2 e sen2 θ é igual (sen(θ))2. Isto pode ser deduzido através do Teorema de Pitágoras, vindo da equação x2 + y2 = 1 para um círculo unitário. Essa equação pode ser resolvida tanto com seno quanto com cosseno: \sen\theta = \pm \sqrt{1-\cos^2\theta} \quad \text{e} \quad \cos\theta = \pm \sqrt{1 - \sen^2\theta}. \, Identidades relacionadas[editar |…

de Exercícios 1) Numa circunferência de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento tem amplitude: (A) 1 rad 3 (B)  3 rad (C) 3 rad (D) 3 rad 2) Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representação no círculo trigonométrico? (A) 405º e  315º 3) (B) 325º e 225º  100   ?  6  1 (B) 2 (C) 90º e 450º (D) 1530º e 270º Qual o valor exato de sin  (A) 3 2 (C)  1 2 (D)  3 2 4)…

 1)50 2x dx Solução INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO Seja u = x2 + 1 du 2x dx Logo: 2x dx = du Assim, a integral dada pode ser escrita como: 50 (u)  du u 51 (x 2  1)51 (u) du  51  C  51  C 50 Integral Indefinida EXEMPLO 02 Calcular sen(x  9) dx Solução INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO Seja u = x + 9 du 1 dx Logo: dx = du Assim, a integral dada pode ser escrita como: sen(u) du sen(u) du  cos(u)  C  cos(x  9)  C Integral Indefinida EXEMPLO 03 Calcular 2 sen  (x) cos(x)

sen²(x)+cos²x=1 Derivadas: sen2x=1- cos²x cos2x=1- sen²(x) Essas relações são fundamentais porque a partir de um valor de uma das razões de um arco qualquer, calculamos os valores das outras razões trigonométricas caso existam. Observe exemplos: 1- Sendo α um ângulo agudo, e sendo cos α = 1/3, calcule sen α e tg α sen² + (1/7)² = 1 sen² + 1/49 = 1 sen² = 1- 1/49 sen² = 49 – 1/49 sen² = 48/49 sen = √48 / √49 sen = √2². 2². 3 / √49 sen = 4.√3 /7 Sendo tg =…

Cap. 2: Movimento oscilatório • Movimento harmónico simples (M.H.S.) • Movimento amortecido • Movimento forçado Capítulo 2 2 1 Cap. 2: Movimento oscilatório Se a força que actua sobre um corpo: • é proporcional ao deslocamento em relação à posição de equilíbrio • aponta sempre para a posição de equilíbrio O corpo tem movimento periódico, harmónico, oscilatório ou vibratório Ex: Bloco preso a uma mola, baloiço (pêndulo), corda a vibrar, moléculas a…

Homogˆneas ca co a e de Coeficientes Constantes O objetivo desta se¸˜o ´ estudar as equa¸˜es lineares n˜o homogˆneas de coeficientes consca e co a e tantes. No entanto, a vers˜o do Prinic´ a ıpio de Superposi¸˜o que apresentamos a seguir ´ v´lida ca ea para equa¸˜es de coeficientes quaisquer. co Teorema (Prinic´ ıpio de Superposi¸˜o). Consideremos uma equa¸ao diferencial ordin´ria ca c˜ a de 2a ordem y + f (t)y + g (t)y = r(t) . (1) Se yp (t) ´ uma solu¸ao particular da equa¸ao n˜o…

1) ⎜ 2 x3 − 2 + 4 ⎟dx x ⎝ ⎠ 3⎞ ⎛ ⎜ x − ⎟dx x⎠ ⎝ ∫ 1.2) ∫ 1.4) ∫ sen(3x)dx 1.5) ∫ 1.7) ∫ 1 + x 2 dx 1.8) 1.10) x ∫ 1+ x 4 dx x 3 dx e 1+ x dx 1.17) ∫ tg 2 x dx 1.20) [cot g (e x )] e x dx 1.19) 2 ⎛ x 2 + 1 ⎞ x dx ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 1.22) ∫ 125) ∫ cos 3 x dx 1.28) ∫ sen x ln( x + 1) dx x +1 sen 3x ∫ 3 cos 4 3x dx ∫ x sec 2 x dx dx ∫5 sen x cos x dx ex ∫ ∫ cos (7…

Método de Integração por Substituição Trigonométrica BRUNA TIZATTO ELAINE TONIETTO Caxias do Sul 2008 1 Método de Integração por Substituição Trigonométrica Este método pode ser utilizado no cálculo de integrais que contêm radicais, realizado através de substituições envolvendo funções trigonométricas. Como exemplo, podemos citar a fórmula do disco da prática 1 que era: ∫ a 2 − x 2 . Para resolvê-la tivemos que recorrer a uma fórmula do livro. Iremos nos ocupar com integrais