Prova De Matem

UFRGS – Instituto de Matem´tica a 1 2 3 4 Total Departamento de Matem´tica Pura e Aplicada a MAT 01353 – C´lculo e Geometria Anal´ a ıtica IA Prova 1 – 10 de outubro de 2011 – 08h30min – Fila A A Nome: Cart˜o: a Quest˜o 1 (2,5 pontos) Considere a curva C de equa¸˜o arctg y = 5xy 3 + a ca tamente y como fun¸˜o de x. ca Considere tamb´m o ponto P = (0, 1) . e a) Mostre que P ´ um ponto da curva C. e b) Determine dy , usando deriva¸˜o impl´ ca

parte de Joseph Louis Lagrange, grande matem´tico e f´ a ısico-matem´tico da segunda metade do s´culo a e XVII e come¸o do s´culo XVIII. A natureza deste trabalho ´ puramente did´tica, tratando-se de uma c e e a revis˜o bibliogr´fica. Para os mais interessados, recomendo a leitura do trabalho de Sarton [2], onde o a a leitor vai encontrar uma biografia muito mais completa. 1 Introdu¸˜o ca e Joseph Louis Lagrange (1736-1813) foi um matem´tico e f´ a ısico-matem´tico italiano…

nota¸˜es e a co co conven¸˜es matem´ticas. Tamb´m recordaremos a diferen¸a entre um teoco a e c rema e um axioma e relembraremos o significado de um corol´rio e de uma a proposi¸˜o. Explicaremos algumas t´cnicas de demonstra¸˜o, como, por exca e ca emplo, a t´cnica da demonstra¸˜o por absurdo, que ser´ muito utilizada e ca a durante todo o curso. Nesta primeira parte, utilizamos como referˆncia cene tral, o excelente livro de Morais Filho, intitulado: Um convite ` Matem´tica: a a…

Mostramos que as supostas ambig¨idades de algumas destas representa¸˜es, tipo: 0, 5 = 1/2 = 0, 4999 . . . u co s˜o um mito. Aqui esclarecemos, em definitivo, igualdades tais como a 0, 999 . . . = 1. “E, conquanto as ideias e o pensamento matem´ticos estejam em a constante evolu¸ao [. . .] a maioria c˜ dos problemas b´sicos fundamentais a nunca desaparece.” (G. Chaitin) Introdu¸˜o: Neste trabalho abordaremos a quest˜o das representa¸oes ca a c˜ decimais e perseguiremos, dentre outros,

1 ]. Mostramos que as supostas ambig¨ uidades de algumas destas representa¸c˜ oes, tipo: 0, 5 = 1/2 = 0, 4999 . . . s˜ ao um mito. Aqui esclarecemos, em definitivo, igualdades tais como 0, 999 . . . = 1. “E, conquanto as ideias e o pensamento matem´ aticos estejam em constante evolu¸ ca ˜o [. . .] a maioria dos problemas b´ asicos fundamentais nunca desaparece.” (G. Chaitin) Introdu¸ c˜ ao: Neste trabalho abordaremos a quest˜ ao das representa¸co˜es decimais e perseguiremos, dentre outros, o

21/08 – Terça-feira 1ºP – Construção de Páginas Web Proj. Desenvolvimento de Algoritmos Inglês Instrumental 2oP – Fundamentos de Programação Álgebra Linear Dia 28/08 – Terça-feira 1º P – Fundamentos de Algoritmos Introdução à Informática 2o P – Matem. p/ Computação Estrutura de Dados 3o P – Programação I Probabilidade e Estatística Modelagem da Informaçã 4o P – Programação II Física para Computação 5º P – Programação III Engenharia de Software 3o P – Organização de Computadores…

mecanicis- trechos de um u ı a uma pr´ ticas diferentes tas passadas, usuais em disciplinas dos ensinos fundamental etexto, do que os ımica, m´ dio (como Qu´ e escrevendo. Por isso, F´sica e Matem´ tica) que acostumam o estudante a aplicar f´ rmulasroteiro aticas de forma a primeira ı a o o matem´ ajuda a compor direta, sem qualquer tipo de an´ lise mais profunda de problemasversão que, em seguida, será objeto a que, em geral, representam situacoes muito distantes do…

elemento de A − (B − C), o e e que conclui a prova. Observe o seguinte diagrama de Venn que ilustra a prova: 2. (1.5) Usando o Princ´ ıpio de Inclus˜o e Exclus˜o, determine o n´mero a a u o de permuta¸˜es de (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) nas quais nem o 3 ocupa o 3 lugar co nem o 5 ocupa o 5◦ lugar. 1 A B (A-B) A B (A-B)-C A C A B C B A (B-C) B A-(B-C) C C C Figura 1: Diagrama de Venn que ilustra a prova de (A−B)−C ⊆ A−(B−C),…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 6 Quantificadores Restritos 6.1 Nega¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 7 Como Escrever Matem´ atica 7.0.1 Os Cuidados Necess´arios quando Escrever Matem´atica . . . . . . . . . . . . . . . . 12 13 8 Opera¸ c˜ oes de Conjuntos 8.1 Uni˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Interse¸c˜oes . . . .

Five Golden Rules [Cas96], o teorema de ponto fixo de Brouwer ´ um dos cinco resultados mais relevantes da Matem´tica e um dos de maior impacto em e a outras areas logrado no s´culo XX. A classifica¸ao de Casti n˜o se limita a beleza matem´tica dos ´ e c˜ a ´ a resultados, mas tamb´m considera a utilidade destes. Outros resultados classificados por Casti nesse e seleto grupo de regras de ouro da Matem´tica do s´culo XX, incluem: o teorema de indecidibilidade do a e problema da parada para…