Análise

Cap´ ıtulo 1

Uma revis˜o r´pida a a
1.1 Apresenta¸˜o ca

Iniciamos nosso curso de introdu¸˜o ` an´lise real, revisando o sigca a a nificado de alguns fundamentos b´sicos tais como: defini¸˜es, nota¸˜es e a co co conven¸˜es matem´ticas. Tamb´m recordaremos a diferen¸a entre um teoco a e c rema e um axioma e relembraremos o significado de um corol´rio e de uma a proposi¸˜o. Explicaremos algumas t´cnicas de demonstra¸˜o, como, por exca e ca emplo, a t´cnica da demonstra¸˜o por absurdo, que ser´ muito utilizada e ca a durante todo o curso. Nesta primeira parte, utilizamos como referˆncia cene tral, o excelente livro de Morais Filho, intitulado: Um convite ` Matem´tica: a a fundamentos l´gicos, com t´cnicas de demonstra¸˜o, notas hist´ricas e cuo e ca o riosidade. Em seu livro Morais Filho trata, de forma simples e com bastante exemplos, de muitos outros t´picos al´m dos abordados neste cap´ o e ıtulo. Em seguida, faremos uma breve revis˜o sobre fun¸˜es bijetoras. Nesta a co segunda parte a referˆncia utilizada foi o livro do Figueiredo intitulado e An´lise I. a

1.2

Uma revis˜o sobre a linguagem matem´tica a a

Quando come¸amos a estudar uma nova l´ c ıngua ou aprender um novo jogo, geralmente nos deparamos com novas palavras e s´ ımbolos pr´prios o daquela l´ ıngua ou jogo. A matem´tica possui tamb´m seus s´ a e ımbolos e palavras pr´prias, que chamamos nota¸˜o matem´tica e que Morais Filho o ca a traduz em seu livro como “Uma nota¸˜o matem´tica ´ um conjunto de s´ ca a e ımbolos (que pode ser apenas um unico s´ ´ ımbolo) que representa um objeto ou uma id´ia. Estes s´ e ımbolos podem ser constru´ ıdos com letras de 1

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˜ ´ CAP´ ITULO 1. UMA REVISAO RAPIDA alfabeto, figuras conhecidas ou ser de qualquer outra natureza, desde que sirvam para os prop´sitos.” o

Ele tamb´m explica para que servem e como devem ser usadas as nota¸˜es e co matem´ticas a “O uso de nota¸˜es matem´ticas deve ser uma forma de coco a munica¸˜o concisa e precisa, que possa