CALCULO 1

UFRGS – Instituto de Matem´tica a 1

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Total

Departamento de Matem´tica Pura e Aplicada a MAT 01353 – C´lculo e Geometria Anal´ a ıtica IA
Prova 1 – 10 de outubro de 2011 – 08h30min – Fila A

A
Nome:

Cart˜o: a Quest˜o 1 (2,5 pontos) Considere a curva C de equa¸˜o arctg y = 5xy 3 + a ca tamente y como fun¸˜o de x. ca Considere tamb´m o ponto P = (0, 1) . e a) Mostre que P ´ um ponto da curva C. e b) Determine

dy
, usando deriva¸˜o impl´ ca ıcita. dx c) Obtenha uma equa¸˜o para a reta tangente ` curva C no ponto P. ca a

Se necess´rio, use o verso da folha para responder! a Turma:

π
, que define implici4

No

A-2

Nota:

Nome:

Cart˜o: a Turma:

Quest˜o 2 (3,0 pontos) Justifique suas respostas. a π
a) O gr´fico da fun¸˜o f (x) = x − 2 cos x, possui reta tangente horizontal em x = − ? a ca
6

b) As fun¸oes y = ln c˜ x2
9

e y = ln

3x2
5

possuem a mesma derivada para todo x = 0?

c) Dentre os gr´ficos abaixo, marque o(s) que n˜o pode(m) ser gr´fico(s) de fun¸˜es polinomiais e a a a co indique, em cada caso, que propriedade das fun¸˜es polinomiais n˜o ´ v´lida. co a e a
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2

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1

1

1

0
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-1

0
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3

-2

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-1

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-2

-2

Se necess´rio, use o verso da folha para responder! a 1

2

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No
Nota:

Nome:

Cart˜o: a Quest˜o 3 ( 3,0 pontos) Dada a fun¸˜o f (x) = (x − 1)e−2(x−1) a ca

A-3
Turma:

2

a) Verifique se existem ass´ ıntotas horizontais e, em caso afirmativo, determine a equa¸˜o de cada ca uma delas.

b) Determine os intervalos onde f ´ crescente, aqueles onde ´ decrescente e as abscissas de todos os e e pontos onde ocorrem m´ximos ou m´ a ınimos relativos.

No
Nota:

Nome:

Cart˜o: a A-4
Turma:

Quest˜o 4 ( 1,5 pontos) Um fabricante vai projetar uma caixa de papel˜o, com tampa, cuja base a a
´