Produto Vetorial Produto Escalar

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Fábio Rodrigues fabio.miranda@engenharia.ufjf.br Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3 A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço…

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Fábio Rodrigues fabio.miranda@engenharia.ufjf.br Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3 A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço…

repetido por 100 anos Elysio R. F. Ruggeri Engenheiro Civil - EMOP. Furnas Centrais Elétricas S.A. E-mail:ruggeri@furnas.com.br RESUMO Desde a sua concepção e desenvolvimento, durante os últimos 20 a 30 anos do final do século XIX, a álgebra vetorial de Gibbs não foi bem compreendida, embora muitos a tenham considerado uma obra de arte a serviço da Física clássica. É desnecessário falar da sua utilidade. Nos últimos anos ela tem sido ampliada por uns, de diferentes modos e com…

Espaço Vetorial Seja E um conjunto e seja K um corpo. Suponhamos que em E esteja definida uma operação de adição: e que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamada multiplicação por escalar): Então E é um K-espaço vetorial, em relação a essas operações, se as seguintes condições estiverem satisfeitas: Na definição acima, não se especifica nem a natureza dos vetores nem das operações. Assim qualquer conjunto que satisfaça…

1; 2. Multiplica¸˜o por um escalar: para cada escalar α e cada vetor a, o vetor ca αa ´ chamado produto de α por a. e Essas opera¸˜es satisfazem certas propriedades (comutatividade, associativico dade, etc) que podem ser consultadas em qualque livro sobre ´lgebra linear. a a+ b aa a a b Figura A.1: Soma de vetores pela regra do paralelogramo. Multiplica¸˜o de ca um vetor por um escalar. A.1 Produto escalar e magnitude O produto escalar ´ uma opera¸˜o…

“y”; da direita para a esquerda – na direção horizontal, etc. O mais comum é considerar sentidos positivo e negativo em um sistema de coordenadas cartesianas x,y,z. Propriedades da soma vetorial Propriedade comutativa Propriedade associativa SOMA VETORIAL Método gráfico: utilizado quando a soma vetorial é efetuada considerando a representação gráfica. Método das componentes: soma de vetores representados em termos de suas componentes e dos vetores unitários – vetores que…

há duas categorias de grandezas: as escalares e as vetoriais. As primeiras caracterizam‐se apenas pelo valor numérico, acompanhado da unidade de medida. Já as segundas requerem um valor numérico (sem sinal), denominado módulo ou intensidade, acompanhado da respectiva unidade de medida e de uma orientação, isto é, uma direção e um sentido. Na figura abaixo, o comprimento  = 4,75cm medido por uma régua milimetrada é uma grandeza escalar, já que fica totalmente…

também é chamada de torque, momento de uma força ou simplesmente momento. MOMENTO FORMULAÇÃO ESCALAR Momento é uma grandeza vetorial, desta forma, possui intensidade direção e sentido. [N.m] Convenção de sinais: • Segue a regra da mão direita • Rotação no sentido horário – Momento negativo • Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo FORMULAÇÃO ESCALAR PARA MOMENTO Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares EXERCÍCIO…

utilizando a fórmula (x2-x1, y2-y1). 6. Resposta B Utilizando a fórmula dada do produto escalar e os dados pode-se verificar que o resultado é alcançado. 7. Resposta B I.é possível fazer a soma dos vetores (x1+x2,y1+y2, z1+z2); II. é possível calcular o produto escalar dos vetores diretamente x1.x2+y1.y2+z1.z3; III. Não há o sinal negativo na afirmação. 8. Resposta C É possível calcular o produto escalar dos vetores diretamente x1.x2+y1.y2+z1.z3=-17. 9. Resposta A Basta…

da altura pela conservação do volume 2.3 Produto Vetorial de Dois Vetores Produto Vetorial: O produto vetorial entre os vetores P e Q abaixo ilustrados resulta no vetor V, V= PxQ Q θ α Capítulo 2 – Corpo Rígido P 2.3 Produto Vetorial de Dois Vetores Regras do Produto Vetorial: i. A linha de ação do vetor V deve ser perpendicular ao plano α o qual contém os vetores P e Q; ii. O módulo do vetor V é obtido pelo produto entre os módulos de P e Q corrigido…