Produto Escalar Geometria Analitica

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3 .........................................................................

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3 .........................................................................

Cálculo Vetorial da Geometria Analítica Produto Misto Produto Misto O produto misto entre vetores consiste em um produto entre 3 vetores, utilizando ao mesmo tempo o produto escalar e o produto vetorial, obtendo como resultado um escalar. Geometricamente, esse produto é o volume (com sinal) do paralelepípedo formado pelos três vetores dados. É o determinante de uma matriz 3 X 3, cujas colunas são os três vetores; esse é invariante sob rotações coordenadas. É comum a notação [abc]…

Trabalho de pesquisa de matemática TEMA: * Adição de Vectores * Produtos de Adição de vectores * Produto de um número real por um vector Grupo Nº 10 Integrantes do grupo: 1. Armindo Benjamim Bango 2. Igor Afonso Ferreira 3. José Bango Figueiredo 4. Pedro Gonçalves O DOCENTE ___________________________ Adição de Vectores Podemos somar dois ou mais vectores, para obter um vector soma. Regra do polígono: Ligam-se os vectores origem com extremidade. O vector soma é o que

então podemos dizer que: k – 6 = 0 então: k = 6 Operações de Números Complexos na Forma Trigonométrica Considere dois números complexos quaisquer: 1. Multiplicação O produto de z1 por z2 será dado por: Observe que o número complexo resultante é tal que: Seu módulo é igual ao produto dos módulos de z1 e z2 e seu argumento é igual à soma dos argumentos de z1 e z2. Importante: Esse procedimento pode ser generalizado para a multiplicação de n números complexos: …

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas;

Geometria Analítica Exercícios Pontos no Plano Cartesiano 1) Considere a representação a seguir e escreva as coordenadas de cada um dos pontos: A= B= C= D= E= F= G= H= 2) Represente graficamente os pontos dados a seguir: A= (1,2) B= (2,-3) C= (-1,4) D= (0,-4) E= (-3,-4) F= (2,0) G= (0,3) H=(0,0) I= (-3,0) Teorema de Pitágoras \ Múltiplos de um vetor Considere os pontos: A= (1,3) e B= (-2,-1) a) Represente os pontos A e B

Ensino Superior Geometria Analítica 4 – Produto Escalar e Produto Vetorial Amintas Paiva Afonso 1. Vetores 4.Distâncias 2. Reta 5. Cônicas 3. Plano 6. Superfícies Uma base é Sejam u e v, vetores. Se u formada por = kv  u, v são L.D  u, v vetores que são L.I. não formam uma base. Sejam u, v e w, vetores. Se u = av + bw u, v e w são L.D u, v e w não formam uma base. As bases usuais, E= {(1, 0), (0, 1)} que são chamadas de bases canônicas E={(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)}…

às equações paramétricas, podemos definir o Vetor Produto Fundamental (VPF) como o produto vetorial das derivadas parciais de : VPF = . Esse vetor tem a propriedade de ser normal à superfície s, pois é ortogonal aos vetores que estão no plano tangente. Exemplo 1: Encontrar as equações paramétricas e a equação vetorial da superfície s, que tem equação cartesiana 3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante. O VPF será calculado pelo produto vetorial entre : =. Exemplo…

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Espaços vectoriais Matrizes Funções lineares Determinantes Volume 1 ISEL - ADMat Versão 3.9, Setembro de 2012 Por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST Veja aqui as páginas de ALGA Álgebra Linear e Geometria Analítica, Volume 1 © 2012 por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST E-mail: cmmribeiro@sapo.pt Versão…