M dulo 2

Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução. Considere o problema a seguir: “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais. Quanto ele pagou por cada um dos produtos?” Apenas com esta informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais”, podemos encontrar várias soluções, veja a seguir: Se x é o valor pago pelo cd player e y é o valor pago pela antena, então temos que x+y=1500 reais. Pagou 1200 reais pelo cd player e 300 reais pela antena (1200+300=1500), ou 800 reais pelo cd player e 700 reais pela antena (800+700=1500), ou 1152 reais pelo cd player e 348 reais pela antena (1152+348=1500), ou... Veja o que acontece se acrescentarmos mais uma informação ao problema: Sabendo que o cd player custou o triplo da antena, quanto ele pagou por cada um dos produtos?” Se o cd player custou o triplo da antena, então temos que x=3y. Sendo assim a solução do problema é: Marcelo gastou 1125 reais no cd player e 375 reais na antena. (Encontramos assim uma única solução para o problema). A informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais” fornece apenas uma equação linear com duas incógnitas (x: valor do cd player e y: valor da antena)  Conteúdo 2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por escalonamento. Classificação:  Sistema Possível e Determinado:…

Geométrica de Sistemas lineares e não lineares Disciplina: TAAGEM Aluna: Fátima Ap. Afonso Aguilar Polo: Itabira Grupo: 10 Resolução e Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações Lineares com duas incógnitas (2x2) Nessa primeira parte do trabalho apresentarei a resolução algébrica e geométrica de sistemas lineares com duas incógnitas, usando os softwares máxima e Geogebra. Os sistemas lineares consistem na relação mútua entre duas ou mais equações, ou seja, equações que…

Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares. Esta atividade é importante para você, pois, além de abordar definições novas, também auxiliará nos métodos de resolução da situação-problema Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passo 1 Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição e classificação de sistemas de equações lineares. Resposta: Sistemas de Equações Lineares Equação linear é como uma equação da…

produtos de matrizes, na notação matricial para sistemas. Exemplo 2 Um sistema de equações lineares pode ser denotado , de forma bem mais reduzida , por , sendo A, X e B as matrizes : , e . Se m=n o sistema será determinado se ,e somente se , A for inversível e sua solução pode ser obtida como X= Um pouco da História das Matrizes Tradicionalmente ensinamos Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares nessa ordem, o que é…

Introdução Este estudo de álgebra linear começará com a análise dos sistemas de equações lineares. Tais sistemas aparecem frequentemente em matemática aplicada, economia e engenharia ao modelar certos fenômenos. Por exemplo, em programação linear, geralmente é discutido como maximizar o lucro quando existem certas restrições relacionadas a dificuldade, disponibilidade de tempo, ou outras condições. Estas restrições podem ser colocadas na forma de um sistema de equações lineares.…

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Uma equação linear é toda igualdade escrita na forma a1X1+a2X2+a3X3+...+anXn=b em que: * a1, a2, a3,..., na são denominados de coeficientes. * X1, X2, X3,..., Xn são denominados de incógnitas. * b é denominado de termo independente. a1, a2, a3, ..., na, b ϵ ǀR Um sistema de equações lineares ou sistema linear é formado por um conjunto equações lineares. Esse sistema pode ser classificado como: * Sistema possível e determinado:…

Álgebra Linear 5ª Lista de Exercícios – Revisão para Provas 1 – (AFA 2003) Sejam m e n números reais tais que m ≠ n e as matrizes e . Qual a relação necessária entre m e n para que a matriz não seja inversível. Solução. Multiplicando os escalares “m” e “n” pelas respectivas matrizes, temos: i) Para que a matriz C não seja inversível, seu determinante deve ser nulo. ii) . Desenvolvendo a expressão e simplificando, temos: . Resolvendo a equação em relação a “m”, vem. . Como pelo…

Álgebra Linear ETAPA 3 Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares. Esta atividade é importante para você, pois, além de abordar definições novas, também auxiliará nos métodos de resolução da situação-problema. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo 1 Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro - texto que aborda a definição e classificação de sistemas lineares. Passo 2 Defina equação linear e sistemas de equações lineares.…

Sistemas Lineares Introdução Um cozinheiro decidiu preparar três tipos de guloseimas: bolos, panquecas e biscoitos. Para preparar 1kg de massa de bolo, são necessárias três xícaras de trigo, duas de açúcar e três ovos; para preparar 1kg de massa de panqueca são necessárias três xícaras de trigo, uma de açúcar e dois ovos, e para preparar 1kg de biscoito, são utilizadas quatro xícaras de trigo, duas de açúcar e dois ovos. Mas, em sua dispensa, o cozinheiro dispõe apenas de 19…

Álgebra Linear 5ª Lista de Exercícios – Revisão para Provas 1 – (AFA 2003) Sejam m e n números reais tais que m ≠ n e as matrizes e . Qual a relação necessária entre m e n para que a matriz não seja inversível. Solução. Multiplicando os escalares “m” e “n” pelas respectivas matrizes, temos: i) Para que a matriz C não seja inversível, seu determinante deve ser nulo. ii) . Desenvolvendo a expressão e simplificando, temos: . Resolvendo a equação em relação a “m”, vem. . Como pelo…