Álgebra linear

Álgebra Linear
ETAPA 3
Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares.
Esta atividade é importante para você, pois, além de abordar definições novas, também auxiliará nos métodos de resolução da situação-problema.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSOS
Passo 1
Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro - texto que aborda a definição e classificação de sistemas lineares.

Passo 2
Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Defina solução de equação linear e de sistemas de equações lineares.
R.:
Equação Linear
Definição
Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.
Uma equação linear em n variáveis sobre o corpo F é uma equação que pode ser colocada na forma, sendo que os escalares são denominados coeficientes, e b é chamado de termo independente, ou termo constante.
Exemplo:
x + 3y = − 4
Nesta equação, as variáveis são x e y, e o termo constante é − 4.

Sistema de Equação Linear
Definição
Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.

Exemplo
3x + 2y – Z = 1
2x – 2y + 4 = -2 é um sistema de três equações, nas variáveis x,y e z.
- x + 1/2y – z = 0

Solução de equação linear
Definição
Uma solução da equação linear é uma n-upla (um vetor) , cujas entradas sj podem ser colocadas no lugar de cada xj, para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.

Solução de um sistema linear
Definição
Uma solução de um sistema linear é uma n-upla de valores s = (s1,s2,....,sn) que simultâneamente satisfazem todas as equações do sistema.
Exemplo
Considere os sistemas de equações lineares apresentados acima.

3x + 2y – Z = 1
2x – 2y + 4 = -2 tem como sua solução