Tcc Matrizes

O produto de matrizes

De acordo com Cláudio Possani há algum tempo alunos se perguntam o porquê da multiplicação de matrizes ser efetuada do modo como é usual. Este artigo é uma tentativa de responder a essas perguntas. Vamos ver quando e como o produto matricial foi “criado” (“descoberto” ?; “inventado”?). Se alguém, em algum momento da História, começou a multiplicar matrizes, fazendo o produto das linhas pelas colunas, essa pessoa deve ter tido um bom motivo para fazê-lo. Vamos, inicialmente, apresentar um exemplo baseado numa situação concreta.

Exemplo 1 Imaginemos a seguinte situação: Uma empresa compra “matérias-primas”, M1 e M2, óleo e essência, e as utiliza para fabricar dois produtos, sabonetes P1 e P2. Vamos indicar numa matriz Q a quantidade de matéria-prima utilizada na produção de cada produto.

Nessa matriz é a quantia de matéria-prima utiliza na produção do produto ( por exemplo, utiliza-se uma quantidade de essência para produzir o sabonete ). Vamos representar numa matriz de “custos”, C, o preço de cada matéria-prima em duas condições diferentes de compra, e ·: preço à vista e preço a prezo.

Nessa matriz, o elemento é o preço de matéria-prima comprada nas condições ( por exemplo, o preço da essência , comprada a vista é ). Isso significa que: O custo de produzir , comprando e à vista, é igual a O custo de produzir , comprando a prazo é igual a ou seja , se observarmos o produto das matrizes Q e C e se denotarmos vemos que indica o custo de produto comprando as matérias-primas na condição Vejamos, agora, um exemplo teórico do uso do produtos de matrizes, na notação matricial para sistemas.

Exemplo 2
Um sistema de equações lineares

pode ser denotado , de forma bem mais reduzida , por , sendo A, X e B as matrizes :
, e . Se m=n o sistema será determinado se ,e somente se , A for inversível e sua solução pode ser obtida como X=

Um pouco da