Sistemas lineares

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Uma equação linear é toda igualdade escrita na forma a1X1+a2X2+a3X3+...+anXn=b em que: * a1, a2, a3,..., na são denominados de coeficientes. * X1, X2, X3,..., Xn são denominados de incógnitas. * b é denominado de termo independente. a1, a2, a3, ..., na, b ϵ ǀR Um sistema de equações lineares ou sistema linear é formado por um conjunto equações lineares. Esse sistema pode ser classificado como: * Sistema possível e determinado: possui uma única solução; * Sistema possível e indeterminado: possui infinitas soluções; * Sistema impossível: não tem solução;

Vejamos agora, alguns exemplos de sistemas, suas soluções e interpretações geométricas:

Resolução e Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações Lineares com duas incógnitas.

* SISTEMA POSSÍVEL E DETERMINADO

Em um concurso, os candidatos realizaram uma prova com 25 questões. A organização do concurso estabeleceu que eles não poderiam deixar questões em branco e que a nota da prova seria composta da seguinte maneira: * cada questão correta valeria 3 pontos; * de cada questão incorreta seria diminuído um ponto da nota.
Se um candidato obteve nota 47, qual foi o número de questões que ele acertou?

SOLUÇÃO
Tomando x como o número de questões corretas e y o número de questões incorretas, temos: x+y=253x-y=47 O candidato acertou 18 questões e errou 7;
Nesse tipo de sistema apenas uma solução satisfaz a igualdade.

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA

Podemos perceber que as duas retas são concorrentes e se interceptam no ponto S(18;7) que é a solução do sistema. * SISTEMA POSSÍVEL INDETERMINADO

A soma de dois números é 100 e sua média aritmética é 50. Quais são esses números?