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Sistemas Lineares
Introdução
Um cozinheiro decidiu preparar três tipos de guloseimas: bolos, panquecas e biscoitos. Para preparar 1kg de massa de bolo, são necessárias três xícaras de trigo, duas de açúcar e três ovos; para preparar 1kg de massa de panqueca são necessárias três xícaras de trigo, uma de açúcar e dois ovos, e para preparar 1kg de biscoito, são utilizadas quatro xícaras de trigo, duas de açúcar e dois ovos. Mas, em sua dispensa, o cozinheiro dispõe apenas de 19 xícaras de trigo, 9 xícaras de açúcar e 14 ovos. Os demais ingredientes das receitas não lhe põem problemas, dado que ele os possui em quantidade necessária.
Calcule as quantidades em quilogramas de massa de bolo, massa de panqueca e massa de biscoito que devem ser preparadas, de modo a utilizar todos os ovos, toda a farinha de trigo e todo o açúcar de que dispõe sem desperdício e de acordo com as proporções das receitas.

Equação Linear
De um modo geral, denomina-se equação linear toda equação que pode ser escrita na forma:
, na qual: são as incógnitas; são números reais chamados de coeficientes das incógnitas; b é o termo independente.
Obs. As incógnitas

, geralmente aparecem como x, y, z, ...

 São exemplos de equações lineares:

 São exemplos de equações não lineares:

GAAL – Geometria Analítica e Álgebra Linear

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FACULDADE PITÁGORAS DE LINHARES
Prof. Esp. Thiago Magalhães
A solução de uma equação linear a n incógnitas é a seqüência de números reais ou ênupla

que, colocados respectivamente no lugar de

, tornam verdadeira a igualdade dada.
Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear denomina-se equação linear homogênea.
Duas equações lineares são chamadas de equivalentes quando tem as mesmas soluções em um mesmo conjunto universo.
Ex: Observe que as equações apresentadas a seguir são equivalentes, pois admitem mesma solução. e , nesse caso podemos afirmar que o par ordenado

, é uma solução de ambas