Gabarito TC Matem tica 3 Bimestre 1 Ano

Médio Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: MATEMÁTICA { π 7π V = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π 4 4 FRENTE 1 MÓDULO 33 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ͙ළළ2 1) sen x ≥ ––– 2 4) I) Ά { Ά 1 cos x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π { Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π 3π V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x ≤ ––– 4 4 Ά · Ά } 1 sen x ≥ –– 2 1 ⇒V=V ʝV ⇒ cos x ≥ –– 1 2 2 0 ≤ x ≤ 2π { π π ⇒ V = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ ––– 6 3 ͙ළළ3 2) tg x ≥ ––– 3 π ⇒ 0 < x < ––– 3 0<x<␲ 8) Como tg2x + 1 = sec2x, temos que tg2x + 1 – sec2x + sen x > 0 ⇔ ⇔ sec2x – sec2x + sen x > 0 ⇔ sen x > 0. } 5π π ⇒ V2 = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π 3 3 III) Ά Resposta: A 1 sen x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π 5π π ⇒ V1 = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ ––– 6 6 II) } 1 cos x > –– 2 } 5) sen ␣ < 0 e cos ␣ < 0 ⇒ ␣ ∈ 3o. quadrante cos ␤ < 0 e tg ␤ < 0 ⇒ ␤ ∈ 2o. quadrante sen ␥ > 0 e cotg ␥ > ⇒ ␥ ∈ 1o. quadrante Resposta: A sen x > 0 Ά 0 ≤ x ≤ 2␲ ⇒ 0<x<␲ Resposta: D 9) (sen x + cos x)2 – 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔ ⇔ sen2x + cos2x + 2 sen x cos x – – 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔ ⇔ 1 + cos x ≥ 0 ⇔ cos x ≥ – 1 6) Ά 0 ≤ x ≤ 2␲ cos x ≥ – 1 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2␲ Respostas: E 10) D(f) = {x ∈ ‫ ͉ ޒ‬2 sen x – 1 ≥ 0} Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π π 7π 3π V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x < –– ou –– ≤ x < –– 6 2 6 2 Ά Ά · ͙ළළ2 3) cos x ≥ ––– 2 1 sen x ≥ –– 2 π π ≤ x ≤ ––– ␲ ⇒ –– 6 2 0 ≤ x ≤ –– 2 Portanto, a solução é 2 sen x – 1 ≥ 0 ⇔ 2 sen x ≥ 1 ⇔ 1 ⇔ sen x ≥ ––– 2 ͓ ––π6 ; –––π2 ͔ Resposta: D 7) Logo, o domínio da…

Professora Maria Emilia Neves Cardoso Notas de Aula / 1º semestre de 2013 Sumário Capítulo 1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de…

Suma 1 Intervalos e Plano Cartesiano 3 2 Rela¸ c˜ oes 10 3 Introdu¸ c˜ ao ` a Fun¸ c˜ oes 17 4 Nota¸ c˜ ao de Fun¸ c˜ ao 23 5 Aritm´ etica das Fun¸ c˜ oes 36 6 Gr´ aficos de Equa¸ c˜ oes 45 7 Transforma¸ c˜ oes de Fun¸ c˜ oes 52 8 Fun¸ c˜ oes Lineares 62 9 Fun¸ c˜ ao Modular 72 10 Fun¸ c˜ oes Quadr´ aticas 77 11 Equa¸ c˜ oes e Inequa¸ c˜ oes Lineares, Quadr´ aticas e Modulares 85 12 Fun¸…

Exercícios Eliete Biasotto Hauser Índice 1 Sistema de Ponto Flutuante Normalizado – Teoria dos Erros....................4 2 Resolução de Equações Algébricas e Transcendentes.............................. 9 3 Sistemas de Equações Lineares................................................................ 25 4 Interpolação Polinomial............................................................................ 36 5 Ajuste de…

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´IBA ˆ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA ´ ´ CALCULO NUMERICO Introdu¸c˜ ao ` a Matem´ atica Computacional Lenimar Nunes de Andrade numerufpb@gmail.com vers˜ ao 1.4 – 13/maio/2013 Sum´ ario 1 . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 5 5 6 7 7 9 9 11 12 . . . . . . . 15 15 16 17 19 21 25 26 3 Sistemas Lineares 3.1 Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . .…

M. Alves pela digitação. Certamente, todos os erros são exclusivamente de responsabilidade do autor. Mauricio A. Vilches Rio de Janeiro - Brasil Conteúdo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Plano Coordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Equação da Reta . . .…

1 1a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss R θ P 1. Uma carga de 3, 0µC está afastada 12, 0cm de uma carga de −1, 5µC. Calcule o módulo da força que atua em cada carga. Figura 2: Exercício 7. 2. Qual deve ser a distância entre duas cargas pontuais q1 = 26, 0µC e q2 = −47, 0µC para que o módulo da força de atração elétrica entre elas seja de 5, 7N ? Calcule a força com que atua sobre uma carga puntiforme q colocada à distância ρ do fio (figura 3). 3. Duas pequenas esferas…

MA091 – Matemática básica Primeiro semestre de 2012 Primeira lista de exercícios. Conjuntos. Operações com números reais. Frações. Operações com horas. 1. Para o conjunto √ , encontre o subconjunto formado. a) b) c) d) Pelos números naturais de S. Pelos números inteiros de S. Pelos números racionais de S. Pelos números irracionais de S. 2. Para os conjuntos e , encontre os subconjuntos indicados abaixo. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) …

Teoria dos Conjuntos; Conjuntos Numéricos ..................................... 7 Conjuntos................................................................................................................. 7 Reunião e interseção de conjuntos ......................................................................... 8 Conjunto complementar e diferença de conjuntos ................................................. 10 Número de elementos da reunião entre conjuntos…

24/03/11 13:01 Page 1 MATEMÁTICA FRENTE 1 MÓDULO 33 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS { π 7π V = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π 4 4 4) I) ͙ළළ2 1) sen x ≥ ––– 2 Ά 1 sen x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π { Ά 1 cos x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π { Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π 3π V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x ≤ ––– 4 4 Ά · Ά { 2) tg x ≥ ––– 3 } 1 sen x ≥ –– 2 1 cos x ≥ –– ⇒ V = V1 ʝ V2 ⇒ 2 0 ≤ x ≤ 2π π π ⇒ V = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ ––– 3 6 ͙ළළ3 π ⇒ 0 < x < ––– 3 0<x<␲ 8) Como tg2x + 1 = sec2x,…