laplace

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´IBA
ˆ
CENTRO DE CIENCIAS
EXATAS E DA NATUREZA
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

´
´
CALCULO
NUMERICO
Introdu¸c˜ ao ` a Matem´ atica Computacional

Lenimar Nunes de Andrade [e-mail] vers˜ ao 1.4 – 13/maio/2013

Sum´ ario 1

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

1
1
3
4
5
5
6
7
7
9
9
11
12

.
.
.
.
.
.
.

15
15
16
17
19
21
25
26

3

Sistemas Lineares
3.1 Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 M´etodo de Elimina¸c˜ ao de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Exerc´ıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
30
34

4

Interpola¸c˜ ao 4.1 Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36
36

2

Introdu¸c˜ ao 1.1 Erros absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Sequˆencias recorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Crit´erio para determina¸c˜ ao do limite de uma sequˆencia
1.3 C´ alculo de valores de fun¸c˜ oes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Fun¸c˜ ao logar´ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Fun¸c˜ oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 C´ alculo do valor de π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 F´ ormulas envolvendo π e a fun¸c˜ ao arco-tangente . . .
1.4.2 S´erie de potˆencias da fun¸c˜ ao arco-tangente . . . . . .
1.4.3 C´ alculo do valor de π ao longo dos s´eculos . . . . . .
1.4.4 Curiosidade: frases que fornecem o valor de π . . . .
1.5 Exerc´ıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resolu¸c˜
ao de Equa¸c˜ oes 2.1 Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . .
2.2 M´etodo da Bisse¸c˜ ao . . . . . . . .
2.3 M´etodo das Cordas . . . . . . . .
2.4 M´etodo da Itera¸c˜ ao Linear . . . .
2.5 M´etodo de Newton . . . . . . . .
2.6 Comparando os