Calculo numérico

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA

CÁLCULO NUMÉRICO
Notas de Aula – Aplicações – Exercícios

Eliete Biasotto Hauser

Índice

1 Sistema de Ponto Flutuante Normalizado – Teoria dos Erros....................4

2 Resolução de Equações Algébricas e Transcendentes.............................. 9

3 Sistemas de Equações Lineares................................................................ 25

4 Interpolação Polinomial............................................................................ 36

5 Ajuste de Funções..................................................................................... 46

6 Integração Numérica.................................................................................60

5 Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias..................... 65

8 Resolução Numérica de Equações Diferenciais Parciais.......................... 72

9 Bibliografia ..............................................................................................85

Formulário................................................................................................... 86

Laboratórios utilizando Sistema Maple....................................................... 90

1 –Teoria dos Erros - Sistema de Ponto Flutuante
Um número y na base β ≥ 2 , y = a n a L a a a a , b b2 L pode ser descrito n −1 3 2 1 0 1 na forma β n − 1 + L + a 3 β 3 + a 2 β 2 + a1 β + a0 + b1 β − 1 + b2 β − 2 + L . y = an β n + a n −1 Por exemplo, 3517 ,26 = 3 × 10 3 + 5 × 10 2 + 1 × 10 + 7 + 2 × 10 − 1 + 6 × 10 − 2 Em aritmética de ponto flutuante normalizado de t dígitos, y tem a forma: y = ⎛0,d d Ldt ⎞ × β e ⎟ ⎜ 1 2 ⎝ ⎠β i) ii)

0 , d d L d t é a mantissa (uma fração na base β), 1 2 0 ≤ d j ≤ β − 1, d 1 ≠ 0 , j=1,2,...,t

iii) “e” é um expoente inteiro que varia no intervalo [m,M]. M e m dependem da máquina utilizada. Em geral, m = -M ∈ Z. iv) t define a precisão da máquina, é o número de