Interpolacao

10/30/2011 INTERPOLAÇÃO Profa. Luciana Montera montera@facom.ufms.br Faculdade de Computação – Facom/UFMS Métodos Numéricos Interpolação • Definição • Aplicações • Interpolação Linear – Equação da reta – Estudo do erro • Interpolação Polinomial – Fórmula de Lagrange ó l d – Polinômio Interpolador de Lagrange – Estudo do erro Métodos Numéricos 1 10/30/2011 Definição É o processo de estimar valores de uma função f para valores de x diferentes de xi, para i = 0, ..., n, sabendo‐se apenas os valores de f(x) nos pontos x0, x1, ..., xn. Métodos Numéricos ‐ Interpolação Definição É o processo de estimar valores de uma função f para valores de x diferentes de xi, para i = 0, ..., n, sabendo‐se apenas os valores de f(x) nos pontos x0, x1, ..., xn. Qual o valor de f(xi) para x1 < xi < x2 ? x x0 x1 x2 y f(x0) f(x1) f(x2) ... xn f(xn) Métodos Numéricos ‐ Interpolação 2 10/30/2011 Aplicações • Obtenção de valores intermediários em t b l (crescimento de bactérias, consumo de água, tabelas ( energia, etc) • Integração numérica • Cálculo de raízes de equação • Solução de equações diferencias ordinárias Solução de equações diferencias ordinárias (EDO´s) Métodos Numéricos ‐ Interpolação Interpolação Qual o valor de f(xi) para x1 < xi < x2 ? x x0 x1 x2 y f(x0) f(x1) f(x2) ... xn f(xn) Como determinar o valor de f(xi) ? Obter uma função que relaciona as variáveis x e y POLINÔMIO Métodos Numéricos ‐ Interpolação 3 10/30/2011…

Interpolação Polinomial Polinômios interpoladores Interpolação linear Polinômio interpolador de grau 1 Exemplo • Quanto mais próximo o valor a ser interpolado for de um pontobase - melhor será o resultado obtido. • O resultado da interpolação pode ser melhorado pelo aumento do grau do polinômio interpolador. Polinômios de Lagrange Polinômios de Lagrange • Fórmula do polinômio interpolador de Lagrange de grau n. Exemplo Exercício Exercício…

pode ser nivelada com precisão através de parafusos calantes e bolhas. Estes equipamentos têm uma grande precisão dependendo do sistema de nivelamento, da sensibilidade das bolhas e da precisão das miras. Possuem geralmente um compensador ou nivelador automático, que dão o posicionamento horizontal automatizado em frações de segundo, desde que o nivelamento “grosseiro” esteja dentro da margem de tolerância. Interpolação Métodos utilizados para a interpolação e traçado das…

Cálculo Numérico – Notas de aulas Interpolação Polinomial Ouro Preto 2009 Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto Sumário 1 - Introdução.....................................................................................................................3 2 - Existência e unicidade do polinômio interpolador .........................................................4 3 - Erro de…

Interpolação Polinomial Linear Objetivos: O objetivo deste trabalho é mostrar interpolação polinomial como forma de se obter uma aproximação para uma função f(x) que descreve um conjunto de dados. Com o foco principal na interpolação polinomial linear. Introdução: A interpolação nada mais é do que um método usado para encontrar um valor intermediário em uma tabela de valores, assim relacionando uma variável de entrada e outra de saída. Em outras palavras significa aproximar uma função…

Interpolação: A interpolação é um processo constantemente presente nos trabalhos de computação gráfica, uma boa interpolação resolve os critérios de cor e aparência dos objetos1. Nesta seção serão apresentadas as idéias de algumas formas de interpolação, bem como sua implementação no projeto demonstrativo da pesquisa. A interpolação de um conjunto de pontos deve levar em conta a velocidade de implementação, o custo em memória desta implementação e do armazenamento dos pontos e obviamente…

[pic] UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Métodos Numéricos Interpolação polinomial – Lagrange/Newton Fortaleza, maio de 2009 1. Automatize, em Matlab, o processo de interpolação, pelos métodos de Lagrange e/ou Newton, com cálculo preliminar das diferenças divididas. Proporcione ao usuário a possibilidade de determinar por interpolação novos pontos. % Primeiramente…

2007 CAPÍTULO 4 INTERPOLAÇÃO 4.1 INTRODUÇÃO Considere a seguinte tabela relacionando calor específico da água(c) e temperatura (T): T (oC) c 25 0.99852 30 0.99826 35 0.99818 40 0.99828 Suponha se queira determinar: (i) c para T = 32.5 oC (ii) T para c = 0.99825 Este tipo de problema pode ser resolvido com a ajuda da interpolação. Interpolar uma função f(x) consiste em "substituir" esta função por outra função, g(x), que é uma aproximação da função dada. Há a necessidade de se…

Interpolação Objetivo  Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definidas (polinômios). g(x) é usada em substituição à função f. Problemática  Essa necessidade de efetuar esta substituição surge quando:   Quando são somente conhecidos os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor de um ponto no tabelado. Quando a expressão da…

que conhecemos a função f em apenas em (n+1) pontos do intervalo [a,b] e que pretendemos conhece-la em qualquer outro ponto desse intervalo. Para tal vamos, com base nos pontos conhecidos, construir uma função que “substitua” f(x) dentro de um limite de precisão. Uma tal função designa-se por função aproximante. A escolha da função aproximante é aqui um polinómio, mas poderia ser outra. Se escolhêssemos funções racionais teríamos interpolação racional, se escolhêssemos funções…