O Surgimento Dos N Meros Inteiros

O Surgimento dos Números Inteiros Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos na finalidade de expressar inúmeras situações. O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seus animais para a pastagem ele contava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a contagem inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia perceber a falta de algum animal. Mas o homem buscava algo mais objetivo, que representasse de uma forma mais simples os problemas. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5...) mudou o método de contagem, pois ligava símbolos (números) a determinadas quantidades. Com o início do Renascimento surgiu o crescimento do comercio, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver as situações problemas era no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacos de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numero 7 acompanhado do sinal +. Utilizando esses novos símbolos , os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto…

números inteiros Os números inteiros são números reais e representamos pela letra Z, escrevemos assim: Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} É importante ressaltar que os númerosinteiros são “fechados”, para as operações de adição, multiplicação e subtração, ou seja, a soma, produto e diferença de dois números inteiros ainda é um número inteiro. Há subconjuntos de Z: * Z* =Z-{0} * Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} * Z- = conjunto dos…

Aritm´etica dos n´ umeros inteiros Roberto Ribeiro Paterlini • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Copyright ©2008 by Roberto Ribeiro Paterlini Departamento de Matem´atica, UFSCar. A presente vers˜ao est´a dispon´ıvel em minha p´agina pessoal em formato .pdf O nosso endere¸co ´e http://www.dm.ufscar.br/profs/ptlini/ Nesta p´agina mantemos se¸c˜oes como Errata, Coment´arios e Atualiza¸c˜oes. Tamb´em est´a dispon´ıvel no Arquivo Escolar http: //arquivoescolar.org/ Solicitamos…

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } - Quando for representar o Conjunto dos Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N. Representado assim: N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais…

declarado 4 variáveis as quais foram N,X,Y,SOMA,I que são do tipo INTEIRO. Definir um número inteiro N,que é o número de casos de teste. cada caso de teste é uma linha que contém dois números inteiros X,Y. O problema se resume em imprimir a soma de todos os valores ímpares entre dois números inteiros excetuando-os. Var N, X, Y, SOMA, I: inteiro Inicio // Seção de Comandos escreva("DIGITE OS NÚMEROS DE TESTE") leia (N) PARA I de 1 ate N PASSO 1 FACA escreval ("escreva o…

números inteiros A e B e informar se A é divisível por B. Algorítimo_01 Declare A, B: Inteiro; Escreva(“Digite dois números:”); Leia(A,B); se (AdivB=0) então Escreva(“O primeiro número é divisível por pelo segundo”); senão Escreva("O primeiro número não é divisivel pelo segundo"); fimse fimalgoritimo 2ªFaça um algoritmo para ler dois números inteiros e escrever o maior. Algoritmo_02 Declare A,B: Inteiro; escreva("Informe dois números:"); …

B é denominada tese. Exemplo: Se m e n são inteiros pares, então o produto m · n é um inteiro par. Hipótese: m e n são inteiros pares. Tese: o produto m · n é um inteiro par. Aula 1 Fundamentos de Matemática 16 Se A, então B: hipótese e tese Na sentença Se A, então B. A é denominada hipótese e B é denominada tese. Exemplo: Se m e n são inteiros pares, então o produto m · n é um inteiro par. Hipótese: m e n são inteiros pares. Tese: o produto m · n é um…

Exemplo Prove a seguinte armação: Se m + n é um inteiro par. m e n são inteiros pares, então Rascunho: M. M. Dornelles FMCC 8 Contradição Exemplo Prove a seguinte armação: Se m + n é um inteiro par. m e n são inteiros pares, então Rascunho: P(x): x é par. (P (m) ∧ P (n)) → P (m + n). M. M. Dornelles FMCC 8 Contradição Exemplo Prove a seguinte armação: Se m + n é um inteiro par. m e n são inteiros pares, então Rascunho: P(x):…

padrão, do teclado) um valor do tipo inteiro, e imprima (quando não for citado nada em contrário, a saída de dados será feita, por padrão, na tela de vídeo) o dobro deste valor. | ----- solução correta 1 ----- |#include <stdlib.h> | |algoritmo dobro |#include <stdio.h> |…

Solução: Se a | b então ∃q ∈ Z | b = aq. (i) b = aq => b = (-1)(-1)aq = (-1)a. (-1)q = (-a)(-q). Como q é inteiro, (-q) também pertence a Z. Portanto, existe (-q) inteiro tal que b = (-a).(-q) => (-a) | b. (ii) b = aq => (-1)b = (-1)aq => (-b) = a(-q). Conforme justificado acima, a | (-b). (iii) b = aq => (-1)b = (-1)aq => (-b) = (-a).q => (-a) | (b). Conforme justificativa em (i) 02 – Sejam a, b e c inteiros. Mostrar que: (a) se a | b, então a |…