N Inteiro

Definição: A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente. an = a x a x a x a x ... x a n vezes Exemplos: 23 = 2 x 2 x 2 = 8 (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = (-8) (-5)2 = (-5) x (-5) = 25 (+5)2 = (+5) x (+5) = 25 com os exemplos acima, podemos observar que a potência de todo número inteiro elevado a um expoente par é um número positivo e a potência de todo número inteiro elevado a um expoente…

not´veis que auxiliar˜o na forma¸˜o a a ca de ideias para problemas futuros mais dif´ ıceis. 1 Quadrado da soma ou da diferen¸a de dois n´ meros c u (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 Problema 1. (OCM) Prove que n˜o existem inteiros positivos a e b tais que a b2 +b a2 +a = 4. Solu¸˜o. Suponha que existam tais inteiros positivos a e b. A equa¸˜o dada ´ equivalente ca ca e 2 + b = 4 a2 + a = 4a2 + 4a. Isso lembra o quadrado de 2a + 1, que ´ 4a2 +…

(onde h, m e s s˜o n´meros inteiros) representa uma hora a u v´lida de um rel´gio, caso contr´rio retorna falso. Exemplo: a o a § ¦ > hora_v a lida (10 , 20 ,36) ;; ´ true > hora_v a lida (25 , 20 ,36) ;; ´ false > hora_v a lida ( 0 , 20 ,66) ;; ´ false ¥ Ex. 2 — Escreva uma fun¸ao denominada converte_hora em F# para converter de um c˜ valor se uma tripla do tipo (h, m, s) (onde h, m e s s˜o n´meros inteiros) representa uma a u hora v´lida, para o…

Exercícios: DESVIOS CONDICIONAIS a - Efetuar a leitura de três valores (variáveis A, B e C) e apresentar os valores dispostos em ordem crescente. Programa CRESCENTE var A, B, C, AUXILIAR: inteiro início escreva (‘Informe os valores de A, B e C ’) leia (A, B, C) se ( A > B ) então início AUXILIAR  A A  B B  AUXILIAR fim se ( A > C ) então início AUXILIAR  A A  C C  AUXILIAR fim se ( B > C ) então …

polinˆ omio com coeficientes inteiros P (x) ´e irredut´ıvel sobre Z se, e somente se, n˜ ao for poss´ıvel escrever P (x) como produto de dois polinˆ omios (n˜ ao constantes) com coeficientes inteiros. Vamos come¸car com um problema de motiva¸c˜ao!! Problema 1. Prove que o polinˆ omio (x − a1 )(x − a2 ) . . . (x − an ) − 1, em que a1 , a2 , . . ., an s˜ ao inteiros distintos, n˜ ao pode ser escrito como produto de dois polinˆ omios n˜ ao constantes com coeficientes inteiros, ou seja, ´e…

Algoritmos I Algoritmo Ed´zio 1 e Conjunto de regras e opera¸˜es bem definidas e ordenadas, destinadas ` solu¸˜o de um problema, ou co a ca de uma classe de problemas, em um n´mero finito de etapas. u Exemplos: As receitas de culin´ria, os manuais de montagem ou de opera¸ao de m´quinas, o algoa c˜ a ritmo da prova dos nove, o algoritmo para extra¸ao de um dente. c˜ Programa Um programa ´ um Algoritmo escrito em uma linguagem computacional. Todos os trabalhos execue tados pelo…

úteis Definição 1 Seja n ∈ Z. n é par se existe k ∈ Z tal que n = 2k; n é impar se existe k ∈ Z tal que n = 2k + 1. Definição 2 Sejam n, d ∈ Z. Dizemos que n é divisível por d (notação d|n) se existe k ∈ Z tal que n = kd. Definição 3 Um número n é um quadrado perfeito se existe k ∈ Z tal que n = k 2 . Definição 4 Seja n ∈ Z e n > 1. n é primo se, para quaisquer m, k ∈ Z tais que n = mk, temos m = 1 ou k = 1; n é composto caso contrário, isto é, se existem m, k ∈ Z tais que n = mk…

de variáveis Inteiro Temp, Seg, Min1, Min2, Hrs; //conjunto de instruções Templeia (“escreva um número em segundos”); //Processamento SegTemp/60; Min1Temp/60; Min2Min1/60; HrsMin1/60; Escreva (“ o valor em Horas, minutos e segundos respectivamente é:”, Hrs , Min2, Seg) Fim 2) //Programa para calcular a média de 3 notas Início //Declaração de variáveis Inteiro N1,N2,N3; Decimal M; //conjunto de instruções N1 leia (“informe um número inteiro”); N2 leia (“informe um número…

Princípio da Indução Matemática: • P(1) verdadeira • (∀k)[P(k) verdadeira → P(k+1) verdadeira] • ENTÃO P(n) verdadeira para todos os n inteiros positivos  O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n,podemos tentar usar a indução matemática como técnica de…

Aritmética modular Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. O matemático suiço Euler foi o pioneiro na abordagem de congruência por volta de 1750, quando ele explicitamente introduziu a ideia de congruência módulo um número natural N.[1] A aritmética modular foi desenvolvida posteriormente por Gauss em seu livro Disquisitiones…