Matriz Inversivel

= (2/3) Pi R2 h cm3 Matriz de ordem m x n : Para os nossos propósitos, podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela rectangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e ncolunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se: ordem m por n) Exemplos: A = ( 1 0 2 -4 5) ® Uma linha e cincocolunas ( matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5) B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1. Notas: 1) se m = n , então dizemos que a matriz é quadrada…

                ( 1ª AULA) Matriz dos coeficientes de S     Matriz das incógnitas de S                 Matriz das Constantes de S Segue que todo sistema linear pode ser escrito na forma matricial: A.X = B Sistema normal Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz dos coeficientes associada ao sistema é diferente de…

Isolando ICN, e substituindo no sistema acima: Tomando o sistema: Sendo um sistema de Cramer, AX=B, sendo: Por definição X=A-1B, onde é a única solução do sistema, logo é necessário achar a inversível de A, para isso é usado a definição AB=BA=In e o teorema, uma matriz é inversível se, e somente se, In~A. Assim temos: Fazendo X=A-1B, temos: Da figura acima, e pela lei de Kirchhorff das tensões, temos: Assim: Substituindo na eq.01, encontra-se ICN:

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 4 2. INVERSÃO DE MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES.…

x2 - x c) x2 x + 2 2 x2 x 2 2 d) e) nra 14) (AFA-90) Assinale a afirmação CORRETA: a) O determinante de matrizes não-nulas pode ser nulo. b) Pode-se calcular o determinante de qualquer matriz real. c) Dadas as matrizes reais A e B; se det A = det B , então det (AB) = det (A) det(B). d) Se A é uma matriz quadrada de ordem n = 1010! , então é impossível calcular o seu determinante. e) nra. 15) (AFA-90) O menor período da função f(x) = senx cosx vale: a) /4 b) /2 c)  d) 2 e) nra…

matrizes 10 5.1. Representação dos elementos de uma matriz..............................................10 5.2. Representação de matriz..............................................................................10 5. Leis de formação 11 6. Igualdade de matriz 11 7. Adição de matrizes 12 8. Subtração de matrizes 12 9. Multiplicação de matrizes 12 10.3. Produto de um Número Real por uma Matriz..............................................13…

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 5 2. INVERSÃO DE MATRIZES 7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS…

....... 1 1.2 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZ ............................................................................................................. 2 1.2.1 Matriz quadrada .......................................................................................................................... 2 1.2.2 Matriz nula .................................................................................................................................. 2 1.2.3 Matriz coluna...........................

Resolução: Temos que a = 1 e b = 1 A forma trigonométrica do complexo z = 1 + i é z = √2*(cos45º + sen45º * i). Matrizes Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Representação Cada elemento de uma matriz é localizado por dois índices: aij. O primeiro indica a linha, e o segundo, a coluna. A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus…

Unidade 1 Matrizes 1.1 História O termo matriz foi utilizado pela primeira vez pelo matemático e advogado inglês James Sylvester, que o definiu em 1850 como um “arranjo oblongo de termos”. Sylvester comunicou seu trabalho sobre matrizes para seu colega Arthur Caley, que então introduziu algumas operações básicas em um livro intitulado Memoir on the Theory of Matrices que foi publicado em 1858. Para Sylverster matriz era apenas um ingrediente dos determinantes, foi somente Caley