Sistemas lineares

SISTEMAS LINEARES
SISTEMAS LINEARES
( 1ª AULA)

Prof. Ademilso Lira

Motivação
Equilibrar uma equação química
KMnO + H2SO4 + NaNO2

K2SO4 + MnSO4 + NaNO3 + H2O

SISTEMAS LINEARES x1 x2

x3

x4

x5

x6

x7

O químico faz “abracadabra” e

( 1ª AULA) xi = [ 0,6667 1,000 1,6667 -0,3333

0,6667

1,6667

Como os resultados devem ser inteiros, multiplica-se por 3 xi = [ 2 3 5 1 2 9 3 ]

1]

Motivação
Pesquisa Operacional
Em uma certa seção do centro de determinada cidade, dois conjuntos de ruas de mão única se cruzam. Veja figura. Os dados nas setas representam o número médio de carros que passam por hora. Ache a quantidade de veículos nos cruzamentos A, B, C e D. (localizar estes pontos na figura)

SISTEMAS LINEARES
Representação algébrica: x1 + 450 = x2 + 610

( 1ª AULA)

x2 + 520 = x3 + 480 x3 + 390 = x4 + 600 x4 + 640 = x1 + 310

Representação matricial:

Equação linear
Equação linear é toda equação da forma: a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b1

SISTEMAS LINEARES
Onde a11, a12, a13, ... , a1n são números reais, que

( 1ª AULA)

recebem o nome de coeficientes das incógnitas; x1, x2, x3, ... , xn, são as incógnitas; b1 é um número real chamado termo independente
(quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). Ex.: 2x1 - 3x2+ 7x3 + x4 = -5

Solução de uma equação linear
Uma seqüência de números reais (r1, r2, r3,...,rn) é solução da equação linear, a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b1

SISTEMAS LINEARES
( 1ª AULA)

Se ao substituirmos cada xi por ri na equação o membro da esquerda for identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11r1 + a12r2+ a13r3 + ... + a1nrn = b1
Ex.: 3x + 2y - z = 5, uma solução para esta equação linear é (2, 0, 1), pois, 3.2 + 2.0 - 1 = 5

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES (SEL)
Um sistema de equações lineares de ordem mxn é um conjunto de m equações lineares, cada uma delas com n incógnitas que devem satisfeitas simultaneamente.