Matriz Inversa Exercicios

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) = T1 (1, 0

Exercícios de Matrizes 1) Escreva a matriz A = (aij) de ordem 3, em que Resp.: 2) Escreva a matriz A = (aij) de ordem 3, definida por Resp: 3) Escreva a matriz A = (aij)4x2 , definida por Resp: 4) Determine x e y, sabendo que Resp: x = 5 e y = –1 5) Determine a, b, x e y, sabendo que Resp: x = 1 , y = 2 , a = 2 e b = –5 6) Dada as matrizes , calcule x, y e z para que B = At. Resp: x = , y = 8 e z = 2 7) Sejam calcule a, b e c para que A=B. Resp: a = – 3 , b = c

1. Matrizes Definição 1.1: Uma matriz m x n é uma lista de números ai j , com índices duplos, onde 1 i  m e 1 j  n. A matriz A é representada por um quadro com m linhas e n colunas, no qual o elemento ai j situa-se no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna. também pode ser representada por parênteses ou barras verticais duplas, no lugar dos colchetes. Uma outra forma de representação, que será usada em algumas partes deste texto, é a seguinte: A = [[a11 , a12 , ..., a1n]

(aij)mxn e B = (bij)mxn, a soma A + B é a matriz C = (cij)mxn, tal que cij = aij + bij. Dada duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, a diferença A – B é a matriz C tal que: cij = aij –bij. Exemplos: 1) 2) Determine a matriz X na equação matricial + X = Solução: Fazendo X = temos que + = =⇒= Produto de uma Matriz por um Escalar Seja a matriz A = (aij)mxn e um número real K com k ≠ 0, o produto de K pela matriz A é dada por uma matriz B, tal que, B = k.A…

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da…

Capítulo 3 Álgebra Linear Exercícios Resolvidos Matemática Curso de Contabilidade e Administração Matemática I Curso de Comércio Internacional Coordenador: Professor Doutor António Carvalho Pedrosa Colaboradores: Doutora Ana Paula Lopes, Mestre Cristina Torres, Dr. João Fonseca, Mestre José Manuel Azevedo, Eng.ª Maria Helena Loureiro, Mestre Maria de Lurdes Babo, Doutora Patrícia Ramos 2013/2014 ISCAP Matemática Alguns exercícios foram adaptados do livro: [H.] Harshbarger, Ronald J. e

EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – UNISOCIESC NÚCLEO DE ENGENHARIAS HABILITAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA RESOLUÇÃO DE MATRIZ INVERSA Joinville - SC 2013 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 1 MATRIZ 4 1.1 Histórico das matrizes 4 2 TIPOS DE MATRIZES 5 2.1 Matriz Identidade 5 2.2 Matriz Transposta 5 2.3 Matriz Simétrica 5 2.4 Matriz positiva/negativa (semi) definida 6 2.5 Matriz Inversa 6 3 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO 7 3.1 Método de escalonamento (Gauss-Jordan) 7 3.2 Determinantes 8 3.2.1…

MATEMÁTICA – Exercícios sobre Matrizes e Sistemas Lineares Prof .Carlos Roberto da Silva 1) Escreva na forma explícita as matrizes: a) {aij} de ordem 3 x 5 b) {aij} de ordem 5 x 3 2) Escreva explicitamente a matriz A=(aij) nos seguintes casos: a) A é de ordem 3 x 2 com aij = i – j + 3 b) A é quadrada de ordem 3 com aij = 2i + j para i = j e 2i – j para i ≠ j 3) Determine a matriz (aij)3x3, tal que aij = (2)2i+j 4) Determine a de modo que:  x   3  x 3 − a  =  2     5) Determine a, b

Aqui descrevemos um método bastante simples que envolve apenas um par de matrizes inversas, A e B = A-1, cujos elementos são todos inteiros. Primeiro ilustramos este método utilizando o par ⎡3 1⎤ A=⎢ ⎥ ⎣2 1⎦ e ⎡ 1 − 1⎤ B=⎢ ⎥ , (1) ⎣− 2 3 ⎦ para o qual você pode verificar imediatamente que AB = BA = 1. O remetente vai usar uma matriz A para codificar a mensagem, e o destinatário vai usar a matriz B para decodificar a mensagem. O objetivo deste método é que a mensagem…

1.1 POR QUE UTILIZAR O MICROSOFT EXCEL? 2. INTRODUÇÃO DE DADOS 2.1 EXERCÍCIOS – RECURSOS DO EXCEL 3. CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DO EXCEL 3.1 TIPOS DE OPERADORES 03 04 04 05 05 05 4. FUNÇÕES NO EXCEL 06 5. FORMATAÇÃO 07 5.1 FORMATAÇÃO DE CÉLULAS 07 5.2 SELEÇÃO DE CÉLULAS, LINHAS, COLUNAS E PLANILHA 07 5.3 ELIMINANDO LINHAS DE GRADE 08 6. EXERCÍCIOS SOBRE EXCEL 6.1 EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES MATEMÁTICAS E ESTATÍSTICAS 09 10 SEGUNDO…