Matriz

Dada uma matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ). Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas (A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz quadrada tem inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que a matriz A é inversível ou regular ou não singular. Caso contrário, dizemos que a matriz A é singular. Quando é que uma matriz A tem inversa? Uma matriz A de ordem n (n linhas e n colunas) tem inversa quando seu determinante é diferente de zero ou também quando seu posto é n, ou seja, quando o posto desta matriz coincide com sua ordem. Como podemos calcular a inversa de uma matriz? Basicamente temos três procedimentos para calcular a inversa de uma matriz. São os seguintes: 1º Aplicando a definição e resolvendo os sistemas de equações correspondentes. Este método é muito trabalhoso quando a ordem da matriz é superior a 2 . 2º Pelo método de Gauss. 3º Por determinantes e cofatores. Cálculo da Matriz Inversa pelo Método de Gauss (escalonamento) O próximo teorema fornece a melhor forma de "visualizar" uma matriz inversível, e o teorema leva imediatamente a um método para se determinar a invrsa de uma matriz. Teorema Uma matriz é inversível se e somente se é linha equivalente a e, nesse caso, toda sequência de operações elementares que

- UFMS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTANCIA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATRIZ INVERSA E TÉCNICAS DE ESCALONAMENTO ACADÊMICOS: ADRIANA SANTOS, CLAUDIR FERREIRA NEVES, MARIA CECÍLIA LIMA SOARES SIQUEIRA e MARIOZAN DA SILVA BATAGUASSU - MS MAIO/2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL - UFMS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTANCIA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATRIZ INVERSA E TÉCNICAS DE ESCALONAMENTO ACADÊMICOS: ADRIANA…

sequenciado para permitir a correção. Qualquer ambiguidade ou respostas sem os correspondentes cálculos serão desconsideradas. A interpretação de cada questão é parte da prova. Boa prova! 1) (1,5 pontos) Encontre o determinante da matriz abaixo utilizando redução por linhas (escalonamento). [ ] 2) (2,5 pontos) Calcule os determinantes das matrizes a seguir. Quando possível, aplique as propriedades dos determinantes para simplificar os seus cálculos, indicando que propriedade está sendo…

............................................................................... 7 3.1 MATRIZ QUADRADA ................................................................................................... 7 3.2 MATRIZ NULA .............................................................................................................. 7 3.3 MATRIZ COLUNA ......................................................................................................... 8 3.4 MATRIZ LINHA…

3) Dadas as matrizes: , e , sendo N – P + M, a matriz resultante é: Resposta: 4) Efetuando temos: Resposta: 5) Dadas as matrizes e , de modo que AB = I, em que I é a matriz identidade, podemos dizer que a e b são dados por: Resposta: 6) Calculando o determinante da matriz , teremos: Resposta: 10 7) Utilizando a regra de Sarrus para a matriz A =…

importantes conceitos acerca dos estudos de matrizes. Conceitos sobre as propriedades dos determinantes, aplicações práticas. Sistemas lineares, escalonamento de sistemas que são, qual sua aplicação na matemática computacional. Por fim, o raciocínio lógico matemático, através do princípio da indução finita. Matrizes O desenvolvimento das matrizes ocorreu a partir do século XIX, apesar de ter representações de números semelhantes as matrizes modernas desde a Era Cristã, com…

ÍNDICE ÍNDICE . INTRODUÇÃO Capítulo 1 1 – Parte histórica, aplicação e definição de matrizes. 1.1.1 Parte Histórica O estudo desenvolvido aborda uma breve descrição sobre a parte histórica de matriz, destacando os primeiros conceitos e seu desenvolvimento ao decorrer das décadas, ate os modelos que…

Tipos de Matrizes...................................................................................................4 Operações básicas entre Matrizes ..........................................................................6 Multiplicação, Matriz Inversa.................................................................................10 DETERMINANTES...............................................................................................12 Regra de…

CAMILA DE ANDRADE MONICA BARBOSA NEVES MATRIZ INVERSA JOINVILLE 2013/1 SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC INSTITUTO SUPERIOR TUPY – IST CAMILA DE ANDRADE MONICA BARBOSA NEVES MATRIZ INVERSA Trabalho da Disciplina: Geometria Analítica Professor : Fernando Vargas Curso: Engenharia de Produção – EPR111…

SISTEMA LINEAR 21 ESCALONAMENTO DE SISTEMAS 22 INDUÇÃO MATEMÁTICA 25 CONCLUSÃO 29 REFERÊNCIAS 30 OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo uma pesquisa dos seguintes temas: matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares e princípio da indução infinita, um trabalho que foi feito para ser um objeto de estudo para a disciplina de matemática discreta, fazendo com que a dupla discuta o tema para conseguir desenvolver um trabalho de modo que qualquer leitor possa ter um…