Matrizes

MATEMÁTICA – Exercícios sobre Matrizes e Sistemas Lineares Prof .Carlos Roberto da Silva

1) Escreva na forma explícita as matrizes: a) {aij} de ordem 3 x 5 b) {aij} de ordem 5 x 3 2) Escreva explicitamente a matriz A=(aij) nos seguintes casos: a) A é de ordem 3 x 2 com aij = i – j + 3 b) A é quadrada de ordem 3 com aij = 2i + j para i = j e 2i – j para i ≠ j 3) Determine a matriz (aij)3x3, tal que aij = (2)2i+j 4) Determine a de modo que:

 x   3  x 3 − a  =  2     5) Determine a, b, x e y tais que:
 x + y a + b  5 − 3  x − y a − b  = 1 − 1     6) Calcule as seguintes operações: 1 2 5 6 a)  +  3 4 7 8

 0 2 3  7 − 3 0  b)  1 5 − 2 + 8 − 4 2      − 1 1 4  9 1 7      c) [2 0 − 1] − [5 − 3 − 1]

7) Dadas as matrizes:

2 3 − 1 A= , 0 − 2 4 

− 3 4 − 2  1 2 3 B=  e C = − 1 4 3  3 −5 1   

Mostre que a adição matricial possui as seguintes propriedades: a) comutativa: A + B = B + A b) associativa: A + (B + C) = (A + B) + C c) Elemento Neutro: A + 0 = A d) Elemento Simétrico para a adição: A + (–A) = 0 8) Considerando as matrizes:
− 3 4 0 3  1 0  A= , B = 1 2 e C = 0 1,  5 6    

Calcule: a) A + B – C b) A – (B + C) c) A matriz X, quadrada de segunda ordem, tal que X – (A – B) = C.
0 2 3  2 0 1  1 5 − 2 , B = 5 − 1 3 e a = 3 e b = 2: 9) Dada as matrizes A =     − 1 1 4  1 − 2 0      a) Calcule a matriz a.A. b) 2 . A – 3 . B 10) Considerando as matrizes do exercício anterior, mostre que: a) a . (b . A) = (ab) . A b) a. (A + B) = a. A + a. B c) (a + b) . A = a. A + b. A d) 1.A = A
0 2 3  2 0 1  1 5 − 2 e B = 5 − 1 3 calcule: 11) Dadas as matrizes A =     − 1 1 4  1 − 2 0      a) A.B b) B.A

4 1 1 2  12) Dadas as matrizes A =  e B = 0 , mostre que:   2 3 1   5    a) Existe A.B b) Explique porque não é possível calcular B .A. 1 0 0 0  13) Dadas as matrizes A =   e B = 1 1 , mostre que A.B = 0 não implica que A = 0 1 0