Matriz

Dada uma matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ). Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas (A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz quadrada tem inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que a matriz A é inversível ou regular ou não singular. Caso contrário, dizemos que a matriz A é singular. Quando é que uma matriz A tem inversa? Uma matriz A de ordem n (n linhas e n colunas) tem inversa quando seu determinante é diferente de zero ou também quando seu posto é n, ou seja, quando o posto desta matriz coincide com sua ordem. Como podemos calcular a inversa de uma matriz? Basicamente temos três procedimentos para calcular a inversa de uma matriz. São os seguintes: 1º Aplicando a definição e resolvendo os sistemas de equações correspondentes. Este método é muito trabalhoso quando a ordem da matriz é superior a 2 . 2º Pelo método de Gauss. 3º Por determinantes e cofatores. Cálculo da Matriz Inversa pelo Método de Gauss (escalonamento) O próximo teorema fornece a melhor forma de "visualizar" uma matriz inversível, e o teorema leva imediatamente a um método para se determinar a invrsa de uma matriz. Teorema Uma matriz é inversível se e somente se é linha equivalente a e, nesse caso, toda sequência de operações elementares que

NÚCLEO DE ENGENHARIAS HABILITAÇÃO EM ENGENHARIA MECANICA RESOLUÇÃO DE MATRIZ INVERSA Joinville - SC 2013 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 1 MATRIZ 4 1.1 Histórico das matrizes 4 2 TIPOS DE MATRIZES 5 2.1 Matriz Identidade 5 2.2 Matriz Transposta 5 2.3 Matriz Simétrica 5 2.4 Matriz positiva/negativa (semi) definida 6 2.5 Matriz Inversa 6 3 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO 7 3.1 Método de escalonamento (Gauss-Jordan) 7 3.2 Determinantes 8 3.2.1 Propriedades dos determinantes 9 CONCLUSÃO…

- UFMS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTANCIA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATRIZ INVERSA E TÉCNICAS DE ESCALONAMENTO ACADÊMICOS: ADRIANA SANTOS, CLAUDIR FERREIRA NEVES, MARIA CECÍLIA LIMA SOARES SIQUEIRA e MARIOZAN DA SILVA BATAGUASSU - MS MAIO/2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL - UFMS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTANCIA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATRIZ INVERSA E TÉCNICAS DE ESCALONAMENTO ACADÊMICOS: ADRIANA…

Sumário 1 Escalonamento 1 1.1 Pré-requisitos 1.2 Sistema Linear e forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Forma escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Método de eliminação de Gauss (escalonamento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 A matriz inversa e…

Sumário 1 Escalonamento 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Pré-requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 9 11 Sistema Linear e forma matricial Forma escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de eliminação de Gauss (escalonamento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) O…

Nivelamento Matemática Lara Carolina 6° Período Engenharia de Alimentos 1 Sumário  Matriz;  Adição, subtração e multiplicação de matrizes;  Matriz inversa e transposta;  Determinante 2x2 e 3x3;  Sistemas lineares;  Soma e substituição de sistemas;  Resolução de sistemas por escalonamento; 2 Matriz  Uma tabela organizada em linhas e colunas, denotada por , onde o par de índices "ij" , representam a posição de cada elemento aij dentro da matriz, sendo que o índice "i" indica…

Escalonamento Sadao Massago 2011-05-05 a 2014-03-07 Sumário 1 Pré-requisitos 1 2 Sistema Linear e forma matricial 1 3 Forma escalonada 3 4 Método de eliminação de Gauss (escalonamento) 5 5 A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) 10 6 O posto da matriz e grau de liberdade. 13 7 Calculando o determinante por escalonamento 14 Neste texto, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de…

AVALIAÇÃO ÁLGEBRA LINEAR – CÁLCULO DA INVERSA DE UMA MATRIZ Matriz Inversa. Dada uma matriz quadrada A, e se existir outra matriz B da mesma ordem verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ), dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas:(A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz tem uma inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que…

Definição de matrizes Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de mxn elementos, dispostos em m linhas e n colunas: Cada elementos da matriz está representado por um índice: , onde i representa a linha e j indica a coluna a que o elemento pertence. Tipos de matrizes: a) Matriz retangular: onde . b) Matriz coluna: do tipo : (a matriz coluna nx1 representa um vetor V do espaço vetorial de dimensão n. Essa matriz também é chamada de vetor-coluna). c) Matriz linha: do…

Escalonamento Sadao Massago 2011-05-05 a 2014-03-07 Sumário 1 Pré-requisitos 1 2 Sistema Linear e forma matricial 1 3 Forma escalonada 3 4 Método de eliminação de Gauss (escalonamento) 5 5 A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) 10 6 O posto da matriz e grau de liberdade. 13 7 Calculando o determinante por escalonamento 14 Neste texto, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de escalonamento. O método de escalonamento é um dos métodos mais…