portugues ipt

Escalonamento
Sadao Massago
2011-05-05 a 2014-03-07

Sumário
1

Pré-requisitos

1

2

Sistema Linear e forma matricial

1

3

Forma escalonada

3

4

Método de eliminação de Gauss (escalonamento)

5

5

A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan)

10

6

O posto da matriz e grau de liberdade.

13

7

Calculando o determinante por escalonamento

14

Neste texto, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de escalonamento. O método de escalonamento é um dos métodos mais importantes para diversos cálculos relacionados com o sistema linear, o que é um pré requisito importante para a Geometria Analítica.

1

Pré-requisitos

Para ler este texto, precisará ter noção básica sobre matriz e sistemas lineares.
Por exemplo, conceitos sobre matrizes tais como soma e produto, múltiplos, determinantes e inversa, tipo de matriz (quadrada, diagonal, simétrica, etc) são considerados conhecidos.
Da mesma forma, o que é um sistema linear e suas soluções, técnicas de substituição para obter a solução do sistema, tipo de sistema quanto a solução (determinada, indeterminada com innitas soluções e indeterminada sem solução), etc são assumidos conhecidos.
Para tais assuntos, veja o [2], cuja uma versão digital está disponível no site

http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html.

2

Sistema Linear e forma matricial

Um sistema linear pode ser escrito na forma matricial. Considere um sistema de incógnitas 1

m

equações em

n


a11 x1 + · · · + a1n xn



a21 x1 + · · · + a2n xn
.
.
.

a x + · · · + a x m1 1

mn n

= b1
= b2
.
.
.

= bm

pode ser visto na forma equivalente como igualdade entre duas matrizes colunas



 

a11 x1 + · · · + a1n xn b1  a21 x1 + · · · + a2n xn   b2 

 


= . 
.
.
  . 

.
.
am1 x1 + · · · + amn xn bm que pode ser reescrito como produto matricial



a11 a12 · · · a1n
 a21 a22 ·