ESCALONAMENTO

Escalonamento
Sadao Massago
2011-05-05 a 2014-03-07
Sumário
1 Pré-requisitos 1
2 Sistema Linear e forma matricial 1
3 Forma escalonada 3
4 Método de eliminação de Gauss (escalonamento) 5
5 A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) 10
6 O posto da matriz e grau de liberdade. 13
7 Calculando o determinante por escalonamento 14
Neste texto, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de escalonamento.
O método de escalonamento é um dos métodos mais importantes para diversos cálculos relacionados com o sistema linear, o que é um pré requisito importante para a Geometria Analítica.
1 Pré-requisitos
Para ler este texto, precisará ter noção básica sobre matriz e sistemas lineares.
Por exemplo, conceitos sobre matrizes tais como soma e produto, múltiplos, determinantes e inversa, tipo de matriz (quadrada, diagonal, simétrica, etc) são considerados conhecidos.
Da mesma forma, o que é um sistema linear e suas soluções, técnicas de substituição para obter a solução do sistema, tipo de sistema quanto a solução (determinada, indeterminada com innitas soluções e indeterminada sem solução), etc são assumidos conhecidos.
Para tais assuntos, veja o [2], cuja uma versão digital está disponível no site http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html. 2 Sistema Linear e forma matricial
Um sistema linear pode ser escrito na forma matricial. Considere um sistema de m equações em n incógnitas 1
8>>>><
>>>>: a11x1 +


+ a1nxn = b1 a21x1 +


+ a2nxn = b2
...
... am1x1 +


+ amnxn = bm pode ser visto na forma equivalente como igualdade entre duas matrizes colunas
2
6664 a11x1 +


+ a1nxn a21x1 +


+ a2nxn
...
am1x1 +


+ amnxn
3
7775
=
2
6664
b1 b2 ... bm 3
7775
que pode ser reescrito como produto matricial
2
6664 a11 a12


a1n a21 a22


a2n
...
...
. . .
...
am1 am2


amn
3
7775
2
6664 x1 x2
...
xn
3
7775
=
2
6664
b1 b2 ... bm 3
7775
; denominado de