Curso de Nivelamento

Curso de Nivelamento

Matemática
Lara Carolina
6° Período
Engenharia de Alimentos
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Sumário
 Matriz;
 Adição, subtração e multiplicação de matrizes;  Matriz inversa e transposta;
 Determinante 2x2 e 3x3;
 Sistemas lineares;
 Soma e substituição de sistemas;
 Resolução de sistemas por escalonamento; 2

Matriz
 Uma tabela organizada em linhas e colunas, denotada por
, onde o par de índices "ij" , representam a posição de cada elemento aij dentro da matriz, sendo que o índice "i" indica a qual linha pertence o elemento e "j" a qual coluna.
 Os índices "mxn", representam o tamanho da matriz, sendo que o índice
"m" indica a quantidade de linhas e "n" a quantidade de colunas.
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Matriz
 Toda matriz pode ser representada, genericamente, por:

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Matriz
 Exemplo: Escrever a matriz tal que

Solução:A matriz representada por:

é

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Matriz
 Para i = j  ij
 Para i < j  2i -j

 Para i > j  i + 2j

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Matriz
Matrizes Especiais
 Matriz Nula: é a matriz Omxn , na qual todos os seus elementos são nulos, ou seja:  Matriz Linha: é toda matriz de ordem
1xn, ou seja:
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Matriz
Matrizes Especiais
 Matriz Coluna: é toda matriz de ordem mx1, ou seja:

 Matriz Quadrada: é toda matriz de ordem nxn, ou seja:

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Matriz
Matrizes Especiais
 Matriz Triangular: é uma matriz quadrada, e pode apresentar dois casos; - Triangular Inferior:

- Triangular Superior:
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Matriz
Matrizes Especiais
 Matriz Identidade:

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Operações com Matrizes
 Adição: Sejam duas matrizes de mesma ordem. Então:

Propriedades
Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo (m x
n):
a) comutativa: A + B = B + A
b) associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C)
c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A
d) elemento oposto: A + ( - A) = (-A) + A = 0
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Operações com Matrizes
 Exemplos:

 Obs: A + B existe se, e somente se, A e
B forem do mesmo tamanho.
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Operações com Matrizes
 Subtração: Sejam duas matrizes de mesma ordem.
Então:

 Exemplo:

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Operações com Matrizes
 Produto por escalar:
Dados