Isomorfos

•] e [T, +] são grupos isomorfos é necessário que exista uma bijeção entre S e T que realize este novo rotulamento. Esta bijeção precisa também preservar os efeitos da operação binária; isto é, "operar e mapear" deve produzir o mesmo resultado que "mapear e operar". Sejam [S,*] e [T,+] grupos. Um aplicação f: S ( T é um isomorfismo de [S,*] em [T,+] se: 1. A função f é uma bijeção, 2. Quaisquer que sejam x, y Є S, f(x * y) = f(x) + f(y). A propriedade (2) significa que f é um homomorfismo. Um homomorfismo é uma aplicação que preserva uma dada estrutura. As funções consideradas naturais entre duas estruturas algébricas do mesmo tipo, são aquelas que preservam as operações, ou seja, transformam uma soma de elementos no domínio na soma de suas imagens e transformam um produto de elementos no domínio no produto de suas imagens. Sejam (G,*) e (H, +) grupos, e f uma função de domínio G e contra-domínio H. Então f é um homomorfismo de grupos se, e somente se: x, y Є G, f(x * y) = f(x) + f(y) Propriedade de homomorfismo na definição de isomorfismo de grupos através de um diagrama comutativo: x,y • x ∙ y f f f(x),f(y) f(x . y) = f(x) + f(y) + Para enfatizar ainda mais de que grupos isomorfos são iguais, exceto por

Grafos Isomorfos 1. Revisão complementar de funções (veja seu material sobre conjuntos para maiores detalhes) Para entendermos melhor o problema de analisar e descobrir isomorfismos em grafos é necessário revermos algumas propriedades das funções. A definição de uma função inclui três: o conjunto domínio S, o conjunto contradomínio T e a associação propriamente dita (veja figuras no seu seu material sobre conjuntos). Veja ilustração a seguir ou seja, uma função f de S em T, é um…

Grafos Isomorfos • Dois grafos são isomorfos se ambos têm a mesma estrutura, ou seja, se existe um mapeamento dos seus conjuntos de vértices que preserve as adjacências; f₁ : 1 → c e₁ 2→b 2 3 3 2 ɑ₂ 3→d 4→a ɑ₁ ɑ₂ a 1 4 1 ɑ₁ 4 c e₂ b d f₂: ɑ₁ → e₁ ɑ₂ → e₂ Eles têm os mesmos nós, os mesmos, arcos e a mesma função que associa as extremidades a cada arco. Grafos Isomorfos Definição: Dois grafos (N₁, A₁, g₁) e (N₂, A₂, g₂) são isomorfos se existem bijeções f₁ : N₁ → N₂ e f₂ : A₁…

a verificações diversas. Estas verificações vão resultar em informar se os grafos aqui dispostos são ISOMORFOS ou NÃO. Isomorfismo Dois grafos G1(V1,E1) e G2(V2,E2) são ditos isomorfos entre si se existe uma correspondência entre os seus vértices e arestas de tal maneira que a relação de incidência seja preservada. Em outros termos, temos |V 1|= |V2| e existe uma função unívoca f: V1-->V2, tal que (i,j) é elemento de E1 se e somente se (ƒ(i),f(j)) é elemento de E2. Eis…

– 4 b) Não. c) O laço a 2 e o caminho: 3 – a 5 – 4 – a 6 – 3. 3 6.) Qual dos grafos não é isomorfo aos outros e por quê? (a) (b) (c) SOLUÇÃO O grafo ( b ) pois não tem nenhum nó de grau zero. 7.) Qual dos grafos não é isomorfo aos outros e por quê? (a) ( b) (d) (c) SOLUÇÃO O grafo ( c ) pois embora: 1º) Todos tenham 5 nós e 6 arcos; 2º) Nenhum deles tenha arcos paralelos ou laços; 3º) Todos tenham 2 nós de grau 3 e 3 nós de grau 2; 4º) Todos sejam conexos; 5º) Todos tenham 3…

3, 3 e 3, respectivamente. 7. Qual dos grafos na figura abaixo não é isomorfo aos outros? Por quê? Seção 5.1 Terminologia e Aplicações de Grafos (a) (b) Exercício 7 8. Qual dos grafos na figura abaixo não é isomorfo aos outros? Por quê? (c) 237 Exercício 7 8. Qual dos grafos na figura abaixo não é isomorfo aos outros? Por quê? (a) (b) (c) (e) (d) Exercício 8 Para os Exercícios 9 a 14, diga se os dois grafos apresentados são ou não isomorfos. Se forem,…

Diagrama de fases da água O equilíbrio entre duas fases num sistema monocomponente ocorre com um grau de liberdade e chama-se equilíbrio univariante. 2 Diagrama de fases do Ferro Sistemas binários – diagramas isomorfos Num sistema binário – isomorfo os dois elementos são completamente solúveis um no outro nos três estados: sólido – liquido – gás. Diagrama de Fases do sistema Cu-Ni 3 Sistemas binários isomorfos A leitura de diagramas isomorfos é feita definindo o par…

Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Teorema sobre Isomorfismo de Grafos Simples 1 -Dois grafos simples (N1, A1, g1) e (N2, A2, g2) são isomorfos se existem bijeções f:N1 → N2 tal que, quaisquer que sejam os nós ni e nj de N1, ni e nj são adjacentes se, e somente se,…

Teoria dos Grafos Módulo 3 Grafos planares. Matriz de adjacências de um grafo. 1. Grafos Planares Grafo planar aquele que pode ser representado em um plano sem qualquer interseção entre arestas e permite a representação no plano sem que as linhas se cruzem. O grafo A da figura é planar, pois pode ser representado por seu isomorfo B Propriedade matemáticas dos grafos planares.  Todo grafo completo com um número de vértices maior que 5 (n > 5) não é planar.  Indicado por n (número de…

PCS 2214 – Fundamentos de Engenharia de Computação I PCS 2214 Fund. Eng. Comp. I 1o.Sem. / 2005 Profs: Anna H. R. Costa Jaime S. Sichman Líria M. Sato Romero Tori © 2005 Módulo:Grafos 1o. Semestre 2006 GRAFOS Professores: Anna Helena Reali Costa Jaime Simão Sichman Liria Matsumoto Sato Romero Tori Autor: Liria M. Sato Versão: 1.0 Data: 22/02/06 1 Conteúdo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Grafos: histórico e conceitos Caminhos (rotas) e Ciclos Ciclo de Euler Ciclo de Hamilton…