INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON

10ª LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON • Fórmula de Simpson Quando h não for suficientemente pequeno, o valor encontrado pela regra trapezoidal não apresenta boa precisão. Para isto vamos aproximar a curva de p(x) por arcos de parábolas (polinômios de segundo grau). y P1 P0 P2 P3 y = p(x) P4 y = f(x) X0 X1 X2 X3 X4 x Seja: X Y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ........ ........ x2n y2n No intervalo de [x0, x2] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P0, P1, P2. No intervalo de [x2, x4] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P2, P3, P4. Até o intervalo [x2n-2, x2n]. Desta maneira obteremos uma curva formada por n “arcos”. A área sob esta curva é uma aproximação da área sob a curva f(x). No gráfico abaixo, vamos procurar a expressão que determina a área sob a parábola que passa por P0, P1, P2 , no caso em que x0 = 0; x1 = 1 e x2 = 2. P0 P1 P2 p(t) F(t) t 0 1 2 O polinômio p(t), que passa por P0, P1 e P2 , é um polinômio interpolador de 2ºgrau. Métodos Matemáticos 2010 Prof. Paulo Cesar Alves 1 Usa-se o polinômio de Lagrange para obter P( t ) = L 0 ( t ) y 0 + L1 ( t ) y1 + L 2 ( t ) y 2 . (t - 1)(t - 2) 1  2 L (t ) = =  t - 3t + 2   0  (0 - 1)(0 - 2) 2  (t - 0)(t - 2) L (t ) = = t (2 - t ) 1 (1 - 0)(1 - 2) (t - 0)(t - 1) 1  2 L (t ) = = t − t  2 …

Relatório de Seminário de Pesquisa Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole. Disciplina Cálculo Numérico Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2.…

MENDES CAVALCANTE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA DUPLA: DENIZE MARIA DA SILVA MARTINS – 0308004401 ROBSON BRENO MAMEDE DE LIMA – 0308003701 BELÉM – PA 2004 Índice Introdução 3 Integração Numérica 4 INTEGRAÇÃO SIMPLES 4 Primeira Regra de Simpson 4 Primeira Regra de Simpson – Fórmula Composta 7 Segunda Regra de Simpson 8 Segunda Regra de Simpson – Fórmula Composta 9 INTEGRAÇÃO DUPLA 10 Quadro de Integração 12 Considerações 16 Bibliografia 17 Introdução…

Procedimentos 8 2.4.1 Obtenção do Volume pela Integração Numérica 8 CONCLUSÕES 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 12 INTRODUÇÃO No entanto, a partir de um certo nível de conhecimento acumulado com os anos, esta ciência tal como todas as outras, vem se caracterizando e se estabelecendo como um conhecimento teórico, um conhecimento a priori, com um pequeno braço no mundo prático. Com o objetivo de fazer uso do lado prático da matemática, foi…

NASCIMENTO Integração numérica Belo Horizonte 2013 THAYANA NASCIMENTO- 2033000136 Integração numérica Na análise numérica,em matemática, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é a de estimar o valor numérico de uma integral definida em uma área específica dada de uma função, procedendo em três fases: 1. Decomposição do domínio em pedaços ( um intervalo contido de sub-intervalos); 2.…

Introdução Integração numérica, também denominada quadratura, possui uma história que se estende desde antes da invenção do cálculo. O fato de integrais de funções elementares não poderem, em geral, ser calculadas analiticamente, ao passo que suas derivadas são facilmente obtidas, serviu de razão para enfatizar esta área da análise numérica já nos séculos XVIII e XIX. Em contraste com a dificuldade de se calcular analiticamente uma integral, o cálculo numérico pode ser realizado de…

Integração Numérica I - Introdução Integrar uma função contínua em um intervalo significa encontrar a área limitada pelo gráfico de , pelo eixo-x e pelas retas . Assim: representa a “área sob o gráfico de limitada pelos pontos ”. A função é denominada primitiva de e . Existem integrais cuja resolução através de métodos analíticos é por demasiado complexa (às vezes impossível) e ainda casos em que a função de integração é conhecida apenas na forma tabelar. Problemas desta…

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESPÍRITO SANTO CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE MINAS DOGLAS BORTOLOTE MARCON LEONAN PAULA GABURO Trabalho de cálculo numérico: Integração numérica CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM 2009 LEONAN PAULA GABURO DOUGLAS BORTOLOTE MARCON Trabalho de cálculo numérico: Integração numérica Relatório apresentado à disciplina cálculo numérico do curso de Engenharia de Minas do Instituto Federal do Espírito Santo, como requisito…

Numérico Notas de aulas Integração Numérica Ouro Preto 2013 (Última revisão em novembro de 2013) Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto Sumário 1 - Introdução .................................................................................................................................................. 3 2 – Fórmulas de Newton-Cotes…

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) VI – Integração Numérica Objetivos: O objetivo desta aula é apresentar o método de integração numérica baseado nas fórmulas de Newton-Cotes onde aproximamos a função que se quer integrar por um polinômio cuja integração é trivial. Veremos aqui duas metodologias para cálculo de integras utilizando máquinas digitais: a regra do Trapézio e a regra 1/3 de…