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função é uma função , cuja derivada é ”. Do mesmo modo, se é a diferencial de , então denomina-se integral de . O processo de cálculo que permite achar uma função partindo de sua diferencial denomina-se INTEGRAÇÃO e é indicada com o símbolo que é uma forma modificada da letra S, inicial da palavra soma. Assim: Nos casos simples, a integral ou a primitiva, obtém-se imediatamente, invertendo-se as fórmulas de derivação. Estas fórmulas invertidas denominam-se, por este motivo, primitivas imediatas. Exemplos 1) pois . 2) pois . Observação: A integração é a operação inversa da diferenciação. Constante de Integração. Integral Indefinida. Consideremos as seguintes diferenciais: De um modo geral sendo uma constante arbitrária, temos: Vemos que uma diferencial dada tem uma infinidade de integrais, que diferem por uma quantidade constante, denominada constante de integração e podemos então escrever: E de modo geral: Por esta razão, as integrais até agora apresentadas, denominam-se integrais indefinidas. Exemplos 1) pois 2) pois Fórmulas Fundamentais Vimos as fórmulas para se obter a derivada de uma função. A partir destas fórmulas obtemos fórmulas de integração imediata, chamadas de Primitivas Imediatas, que veremos algumas delas a seguir. Sejam e funções de e , e números reais. 1) 2) 3) 4) , se 5) 6) , se 7) 8) …

Integração por Frações Parciais (Parte 1) – Fatores Lineares Algumas integrais, cujo integrando consiste numa fração racional, ou seja, uma função do tipo: onde p(x) e q(x) são polinômios reais com q ≠ 0, são facilmente integráveis por substituição ou por partes, ou mesmo diretamente. Mas isso nem sempre ocorre e o integrando pode não ser facilmente calculada ou mesmo impossível por estes métodos. Neste caso, podemos decompor a fração que define o integrando em frações parciais.…

UniRV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE FACULDADE DE ENGENHARIA AMBIENTAL INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS E SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Acadêmica: GIANCARLO SARTORI FILHO Prof: VIVIANE DAMASCENO RIO VERDE- GO 2013 Integração por Substituição Trigonometrica A…

SEGUNDA OFICINA 22/09/2012 Portifólio de matemática -4º etapa Turma 8 de matemática Introdução: NESTA oficina em matemática foram abordados os seguintes assuntos; Probabilidade condicional Estática:1 ,2,3 lei de Newton Integral Técnicas de integração por partes Integrações por frações parciais Integral definida Calculo de áreas utilizando integrais Volume Geometria analítica No sábado tivemos aula com um professor chileno.foi uma aula bastante proveitosa,afinal da para…

25400107315 CÁLCULO II APOSTILA TEÓRICA Cursos: ENGENHARIAS Professora Andréa Lacerda Aluno: “Sem ambição, nada se começa. Sem esforço, nada se completa.” Ralph Waldo Emerson “Não compare sua vida com a dos outros. Você não tem idéia do que é a jornada deles.” Autor desconhecido Vejamos a resolução de algumas das integrais vistas na tabela de integrais imediatas aplicando os métodos de integração por substituição e por partes. 1)dxa2+x2 Faça ( conseqüentemente ), logo ,…

USC UNIVERSIDADE SAGRADO CORAÇÃO Cálculo Diferencial e Integral Cálculo – Integração com uma variável Octávio Henrique Sclaffani da Silva – ID: 369037 Vinícius Peral – ID: 363909 Alexandre Sversotti – ID: 365433 Welton Bueno – ID: Lucas Dias – ID: Bauru 25.11.2013 Trabalho: Cálculo Diferencial e Integral Trabalho apresentado como requisito parcial da disciplina de Cálculo – Integração com uma variável do curso de Engenharia Civil na data de…

de uma função racional imprópria (dividindo-se o numerador pelo denominador) escreve - se a função como soma de uma função polinomial e uma função racional própria. Exemplo 3: Exemplo 4: Continue! Exemplo 5: Usando integração por partes u = arctg(x) Þ du = dx/(1 + x2) dv = x Ü v = x2/2 Continue! (A última integral é imprópria) Integrais de frações parciais São frações parciais funções da forma: 1. 2. ax2 + bx + c não possui raízes reais) Exemplo 6: Exemplo 7: t =…

mecânicos ou elétricos sob a ação de forças descontínuas ou de impulsos. Alguns métodos são, muitas vezes, complicados de usar em tais problemas. Outro método particularmente adequado para esses problemas, embora possa ser usado mais geralmente, baseia-se na Transformada de Laplace. Por meio de sua utilização, podemos converter muitas funções comuns, como funções senoidais, funções senoidais amortecidas e funções exponenciais, em funções algébricas de uma variável complexa s. Operações…

para nota parcial. Joinville 2013/1 1. INTRODUÇÃO No cálculo vetorial o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção de maior alteração no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Possui diversas aplicações, desde o cálculo de derivadas direccionais à maximização das mesmas. É representado pelo símbolo Nabla, escrito como , cujo nome vem de uma palavra grega para um tipo de harpa com uma forma semelhante. A proposta do seguinte…

INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS AULA 01 26 MAIO 2008 Técnicas de Integração (Primitivação) uma breve revisão de “Funções de Uma Variável” Prof. André 01 de37 Técnicas de Integração (Primitivação) OBJETIVO: Apresentar técnicas para determinar a função F(x) – conhecida como primitiva – tal que F’(x) = f(x) ou:  f(x) dx  F(x) As principais técnicas de primitivação, conforme visto no curso FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL (BC 0201) são: – INTEGRAÇÃO POR…