Logistica

25400107315 CÁLCULO II
APOSTILA TEÓRICA
Cursos: ENGENHARIAS Professora Andréa Lacerda
Aluno:
“Sem ambição, nada se começa. Sem esforço, nada se completa.” Ralph Waldo Emerson
“Não compare sua vida com a dos outros. Você não tem idéia do que é a jornada deles.” Autor desconhecido
Vejamos a resolução de algumas das integrais vistas na tabela de integrais imediatas aplicando os métodos de integração por substituição e por partes.
1)dxa2+x2
Faça ( conseqüentemente ), logo , portanto:

2)Considere agora a > 0, faça , logo , daí:

3) como pela definição de tangente, podemos escrever: . Portanto, fazendo a substituição temos que , fazendo os cálculos, você encontrará:

4) como pela definição de cotangente, podemos escrever: . Portanto, fazendo a substituição temos que , daí:

5) lnxdxUsaremos integral por partes para resolver.
Faça e dv=dx , usando a fórmula
6) arcsenxdx
Usaremos integral por partes para resolver.
Faça e dv=dx , usando a fórmula : e agora, como é que faz para calcular ?
Faça por substituição, , deste modo:

Assim,
3. Integrais de funções que contém o trinômio ax2+bx+c
Observe que as integrais abaixo contêm trinômios do segundo grau no denominador.
Tipo 1: dxax2+bx+ce Tipo 2: dxax2-bx+cTipo 3 Ax+Bax2+bx+cdx e Tipo 4 : Ax+Bax2+bx+cdxTransformamos, primeiramente, o denominador pondo-o sob a forma de uma soma ou de uma diferença de quadrados. O procedimento principal de cálculo consiste em reduzir o trinômio do segundo grau através do o método de completar quadrados da forma ax2 + bx + c para a(x + k)2 + m , onde k e m são constantes reais.
3.1 Tipo 1: dxax2+bx+ce Tipo 2:dxax2-bx+cEX 0: x² + 8x + 16 = 0
Lembremos que (x + a)2 = x2 +2x.a + a2
• O coeficiente do primeiro termo é 1.
• O último termo é o quadrado perfeito de 4. [veja que 16 = 4²]
• O coeficiente do termo do meio é o dobro da aiz quadrada do último termo (2ª). Então x² + 8x + 16 = (x+4)²
EX 1: