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Integração por Frações Parciais (Parte 1) – Fatores Lineares
Algumas integrais, cujo integrando consiste numa fração racional, ou seja, uma função do tipo:

onde p(x) e q(x) são polinômios reais com q ≠ 0, são facilmente integráveis por substituição ou por partes, ou mesmo diretamente. Mas isso nem sempre ocorre e o integrando pode não ser facilmente calculada ou mesmo impossível por estes métodos. Neste caso, podemos decompor a fração que define o integrando em frações parciais.
O método consiste em reescrever a fração do integrando numa soma de outras frações mais simples, de modo que a integração seja necessariamente mais simples. A decomposição é feita a partir de fatoração do polinômio q(x) que aparece no denominador, associando a cada fator linear ou quadrático irredutível uma ou mais frações parciais.
Um polinômio em x é uma função da forma: onde os coeficientes são constantes, a0 ≠ 0 e n é um inteiro positivo que também pode ser nulo.
Sendo assim, se dois polinômios do mesmo grau são iguais, qualquer que seja o valor atribuído à variável nos dois polinômios são iguais.
Todo polinômio de coeficientes reais pode ser expresso, pelo menos teoricamente, como um produto de fatores lineares reais, da forma ax + b e fatores de segundo grau, irredutíveis, da forma ax2 + bx + c.
Uma função:

onde f (x) e g (x) são polinômios, é chamada de fração racional.
Se o grau de f (x) for menor que o grau de g (x), F (x) é uma fração racional própria; caso contrário, F (x) é denominada imprópria.
Uma fração racional imprópria pode ser expressa como a soma de um polinômio e de uma fração racional própria. Assim:

Toda fração racional própria pode ser expressa, pelo menos teoricamente, como uma soma de frações mais simples: frações parciais, cujos denominadores são da forma: onde n é um inteiro positivo. Podemos ter quaro casos distintos, dependendo de como os denominadores se apresentam. Vejamos cada caso individualmente.
Caso 1 – Fatores